如果一個四邊形的對角線相等，我們稱這個四邊形為美好四邊形．
【問題提出】
（1）如圖①，點E是四邊形ABCD內(nèi)部一點，且滿足EB=EC，EA=ED，∠BEC=∠AED，請說明四邊形ABCD是美好四邊形；
【問題探究】
（2）如圖②，△ABC，請利用尺規(guī)作圖，在平面內(nèi)作出點D使得四邊形ABCD是美好四邊形，且滿足AD=BD．保留作圖痕跡，不寫畫法；
（3）在（2）的條件下，若圖②中△ABC滿足：∠ABC=90°，AB=4，BC=3，求四邊形ABCD的面積；
【問題解決】
（4）如圖③，某公園內(nèi)需要將4個信號塔分別建在A、B、C、D四處，現(xiàn)要求信號塔C建在公園內(nèi)一個湖泊的邊上，該湖泊可近似看成一個半徑為200m的圓，記為⊙E．已知點A到該湖泊的最近距離為500m,是否存在這樣的點D，滿足AC=BD，且使得四邊形ABCD的面積最大？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．

【考點】圓的綜合題．

【答案】（1）說明四邊形ABCD是美好四邊形見解答過程；
（2）作圖見解答過程；
（3）四邊形ABCD的面積為2

+3；
（4）存在這樣的點D，滿足AC=BD，且使得四邊形ABCD的面積最大，四邊形ABCD的面積最大為405000m²．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：216引用：2難度：0.1

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2．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC為⊙O的直徑，過點C作CE⊥AC交AD的延長線于點E，F(xiàn)為CE的中點，連接DB，DF．（1）求∠CDE的度數(shù)．（2）求證：DF是⊙O的切線．（3）若tan∠ABD=3時，求ACDE的值．