【知識生成】我們已經(jīng)知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如圖1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，基于此，請解答下列問題：
（1）根據(jù)圖2，寫出一個代數(shù)恒等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35．求a2+b2+c2的值；
（3）小明同學用圖中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+2b）長方形，則x+y+z的值是多少？
【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/7 8:30:2組卷：77引用：1難度：0.6
相似題
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1．閱讀下列材料，并解答下列問題．
材料一：對于實數(shù)x、y,我們將x與y的“優(yōu)雅數(shù)”用f（x,y）來表示，定義為f（x,y）=．xy+3
例如f（2，7）=．27+3=210=15
材料二：對于實數(shù)x,用[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，即滿足[x]≤x＜[x]+1．
例如：[-1.3]=[-1.74]=-2，[2]=[2.4]=[2.58]=2．
（1）填空：f（4，5）=，[0]=，[-2.3]=．
（2）已知f（x2-2，4）=2，求x的值．
（3）令t=[-y-1]，若|t|=3，求y的取值范圍．23發(fā)布：2025/6/7 21:30:1組卷：46引用：2難度：0.5 -
2．如果一個正整數(shù)可以表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱該正整數(shù)為“和諧數(shù)”（如8=32-12，即8為“和諧數(shù)”），在不超過2021的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/7 17:0:1組卷：145引用：1難度：0.5 -
3．先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題：
問題：對于形如x2+2xa+a2，這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式．但對于二次三項式x2+2xa-3a2，就不能直接運用公式了．此時，我們可以在二次三項式x2+2xa-3a2中先加上一項a2，使它與x2+2xa的和成為一個完全平方式，再減去a2，整個式子的值不變，于是有：x2+2xa-3a2=（x2+2xa+a2）-a2-3a2=（x+a）2-4a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）像這樣，先添一適當項，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”．利用“配方法”，解決下列問題：
（1）分解因式：a2-6a+5；
（2）若；a2+b2-12a-6b+45+|12m-c|=0
①當a,b,m滿足條件：2a×4b=8m時，求m的值；
②若△ABC的三邊長是a,b,c,且c邊的長為奇數(shù)，求△ABC的周長．發(fā)布：2025/6/7 15:0:1組卷：525引用：3難度：0.4