已知拋物線y=x2+bx+c交x軸于C，D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，0），對(duì)稱軸為直線x=1．點(diǎn)A，B為坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)，其坐標(biāo)為A（12，-5），B（4，-5）．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）連接AB，若拋物線y=x2+bx+c向下平移k（k＞0）個(gè)單位時(shí)，與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的取值范圍．
1
2
【答案】（1）y=x2-2x-3=（x-1）2-4，拋物線的頂點(diǎn)為（1，-4）．
（2）k=1或．
（2）k=1或
5
4
＜
k
≤
10
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/3 8:0:9組卷：386引用：2難度：0.6
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1．若拋物線y=ax2+c與x軸交于點(diǎn)A（m,0）、B（n,0），與y軸交于點(diǎn)C（0，c），則稱△ABC為“拋物三角線”．特別地，當(dāng)mnc＜0時(shí)，稱△ABC為“正拋物三角形”；當(dāng)mnc＞0時(shí)，稱△ABC為“倒拋物三角形”．那么，當(dāng)△ABC為“倒拋物三角形”時(shí)，a、c應(yīng)分別滿足條件 ．
發(fā)布：2025/5/25 8:0:2組卷：543引用：6難度：0.5 -
2．如圖，已知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A（1，0），對(duì)稱軸是直線x=-1，則該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/25 2:30:1組卷：416引用：16難度：0.7 -
3．如圖，拋物線y=-x2+2x+m+1（m為常數(shù)）交y軸于點(diǎn)A，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在2和3之間，頂點(diǎn)為B．
①拋物線y=-x2+2x+m+1與直線y=m+2有且只有一個(gè)交點(diǎn)；
②若點(diǎn)M（-2，y1）、點(diǎn)、點(diǎn)P（2，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y2＜y3；N（12，y2）
③將該拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線解析式為y=-（x+1）2+m；
④點(diǎn)A關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為C，點(diǎn)D、E分別在x軸和y軸上，當(dāng)m=1時(shí)，四邊形BCDE周長的最小值為．34+2
其中正確判斷的序號(hào)是（ ）發(fā)布：2025/5/25 5:0:4組卷：220引用：1難度：0.2
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