閱讀材料：在平面直角坐標系xOy中，點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離公式為：d=|Ax0+By0+C|A2+B2．
例如：求點P0（0，0）到直線4x+3y-3=0的距離．
解：由直線4x+3y-3=0知，A=4，B=3，C=-3，
∴點P0（0，0）到直線4x+3y-3=0的距離為d=|4×0+3×0-3|42+32=35．
根據(jù)以上材料，解決下列問題：
問題1：點P1（3，4）到直線y=-34x+54的距離為 44；
問題2：已知：⊙C是以點C（2，1）為圓心，1為半徑的圓，⊙C與直線y=-34x+b相切，求實數(shù)b的值；
問題3：如圖，設點P為問題2中⊙C上的任意一點，點A，B為直線3x+4y+5=0上的兩點，且AB=2，請求出S△ABP的最大值和最小值．
|
A
x
0
+
B
y
0
+
C
|
A
2
+
B
2
|
4
×
0
+
3
×
0
-
3
|
4
2
+
3
2
3
5
3
4
5
4
3
4
【考點】圓的綜合題．
【答案】4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：139引用：2難度：0.2
相似題
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1．在⊙O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點D，連結CD．
（1）如圖1，若點D與圓心O重合，AC=2，求⊙O的半徑r；
（2）如圖2，若點D與圓心O不重合，∠BAC=20°，請求出∠DCA的度數(shù)．
（3）如圖2，如果AD=6，DB=2，那么AC的長為 （直接寫出答案）．發(fā)布：2025/6/14 9:0:1組卷：383引用：1難度：0.5 -
2．【數(shù)學概念】
我們把存在內(nèi)切圓與外接圓的四邊形稱為雙圓四邊形．例如，如圖①，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙M，且每條邊均與⊙P相切，切點分別為E，F(xiàn)，G，H，因此該四邊形是雙圓四邊形．
【性質初探】
（1）雙圓四邊形的對角的數(shù)量關系是 ，依據(jù)是 ．
（2）直接寫出雙圓四邊形的邊的性質．（用文字表述）
（3）在圖①中，連接GE，HF，求證GE⊥HF．
【揭示關系】
（4）根據(jù)雙圓四邊形與四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關系，在圖②中畫出雙圓四邊形的大致區(qū)域，并用陰影表示．
【特例研究】
（5）已知P，M分別是雙圓四邊形ABCD的內(nèi)切圓和外接圓的圓心，若AB=1，∠BCD=60°，∠B=90°，則PM的長為 ．發(fā)布：2025/6/14 7:0:1組卷：328引用：1難度：0.3 -
3．已知：AB為⊙O的直徑，=?BC，D為弦AC上一動點（不與A、C重合）．?AC
（1）如圖1，若BD平分∠CBA，連接OC交BD于點E．
①求證：CE=CD；
②若OE=2，求AD的長．
（2）如圖2，若BD繞點D順時針旋轉90°得DF，連接AF．求證：AF為⊙O的切線．發(fā)布：2025/6/14 9:30:1組卷：343引用：2難度：0.3