如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸正半軸與y軸正半軸上，頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，4），點(diǎn)D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OD交AB于E，以DE為直徑作⊙M．連結(jié)OE交⊙M于點(diǎn)F，連結(jié)DF．
（1）求證：∠AOD=∠DEB；
（2）當(dāng)點(diǎn)D位于BC中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，
①是否存在某一時(shí)刻，使得△BDF成為等腰三角形．若存在，求CD的長(zhǎng)；若不存在說(shuō)明理由．
②連結(jié)AM（如圖2），當(dāng)tan∠OEA=3時(shí)，恰有AM∥DF，請(qǐng)直接寫(xiě)出tan∠COD的值．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）E（6，）；
（3）①存在，CD的長(zhǎng)為3或6-2或2；
②1．
（2）E（6，
7
4
（3）①存在，CD的長(zhǎng)為3或6-2
5
5
②1．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：186引用：1難度：0.2
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1．如圖1、2，在?ABCD中，AB=10，AD=15，tan∠BAD=
，點(diǎn)M在AD上由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M在AD的右側(cè)作MP⊥AM，連接PA，PD，使∠MPA=∠BAD，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，M，P作⊙O．43
（1）如圖1，若AM=4，則陰影部分的面積為 （結(jié)果保留π）；
（2）在點(diǎn)M移動(dòng)過(guò)程中，與?AM的比是否為定值？如果是，求出這個(gè)比值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．并求當(dāng)⊙O與DP相切時(shí)AM的長(zhǎng)；?PM
（3）如圖2，當(dāng)△APD的外心Q在△AMP內(nèi)部時(shí)（包括邊界），求在點(diǎn)M移動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)Q經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)；
（4）當(dāng)△APD為等腰三角形，并且PD與⊙O相交時(shí)，直接寫(xiě)出⊙O截線(xiàn)段PD所得弦的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：sin49°≈，tan37°≈34，cos41°≈34）34
發(fā)布：2025/5/25 19:0:2組卷：173引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，在⊙O中，AB和CD是兩條弦，且AB⊥CD，垂足為點(diǎn)E，連接BC，過(guò)A作AF⊥BC于F，交CD于點(diǎn)G；
（1）求證：GE=DE；
（2）如圖2，連接AC、OC，求證：∠OCF+∠CAB=90°；
（3）如圖3，在（2）的條件下，OC交AF于點(diǎn)N，連接EF、EN、DN，若OC∥EF，EN⊥AF，DN=2，求NO的長(zhǎng)．17
發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：90引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，直徑AB⊥CD于點(diǎn)E，AB=10，CD=8，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線(xiàn)上異于點(diǎn)D的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP交⊙O于點(diǎn)Q，連結(jié)AC，CQ．
（1）求證：∠P=∠ACQ．
（2）如圖2，連結(jié)DQ，當(dāng)DP=2時(shí)，求△ACQ和△CDQ的面積之比．
（3）當(dāng)四邊形ACDQ有兩邊相等時(shí)，求DP的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：298引用：2難度：0.5
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