根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．
| 如何設(shè)計噴泉噴頭的升降方案？ | ||||||||||||
| 素材1 | 如圖，某景觀公園內(nèi)人工湖里有一個可垂直升降的噴泉，噴出的水柱呈拋物線．記水柱上某一點到噴頭的水平距離為x米，到湖面的垂直高度為y米．當噴頭位于起始位置時，測量得x與y的四組數(shù)據(jù)如下：
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| 素材2 | 公園想設(shè)立新的游玩項目，通過升降噴頭，使游船能從水柱下方通過，如圖，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從水柱下方中間通過時，頂棚上任意一點到水柱的豎直距離均不小于0.4米．已知游船頂棚寬度為2.8米，頂棚到湖面的高度為2米． |
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| 問題解決 | ||||||||||||
| 任務(wù)1 | 確定噴泉形狀 | 結(jié)合素材1，求y關(guān)于x的表達式． | ||||||||||
| 任務(wù)2 | 探究噴頭升降方案 | 為使游船按素材2要求順利通過，求噴頭距離湖面高度的最小值． | ||||||||||
【考點】二次函數(shù)的應用．
【答案】；
噴頭距離湖面高度的最小值為1.89米．
y
=
-
1
4
（
x
-
2
）
2
+
2
噴頭距離湖面高度的最小值為1.89米．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：845引用：7難度：0.6
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1．孔子曰：溫故而知新，可以為師矣．根據(jù)艾賓浩斯遺忘曲線，小蘇同學發(fā)現(xiàn)對所學知識點進行復習回顧，學習效果會更好．某一天他利用30分鐘時間進行自主學習．假設(shè)他用于學習的時間x（單位：分鐘）與學習收益量y的關(guān)系如圖甲所示，用于復習的時間x（單位：分鐘）與學習收益量y的關(guān)系如圖乙所示（其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點）．
（1）求該同學的學習收益量y與用于學習的時間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）求該同學的學習收益量y與用于復習的時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）該同學應如何分配學習和復習的時間，才能使這30分鐘的學習收益總量最大？（學習收益總量=解題的學習收益量+回顧反思的學習收益量）發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：170引用：2難度：0.3 -
2．巴中市某中學為增強學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，該校九（1）班同學進行了一次市場調(diào)查，收集整理了一種進價每件20元的商品在第x（1≤x≤70）天售價與銷量的相關(guān)信息，得到如下統(tǒng)計表．
（1）求這種商品每天銷售利潤y（元）與時間x的函數(shù)解析式；時間x（天） 1≤x＜40 40≤x≤70 售價（元/件） x+30 50 每天銷量（件） 160-2x
（2）銷售第幾天，當天銷售利潤最大，并求出最大利潤；
（3）在銷售過程中，每天銷售利潤大于2250元共有多少天？發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：104引用：2難度：0.4 -
3．某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．
（1）假設(shè)每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（不要求寫自變量的取值范圍）
（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？
（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：2657引用：119難度：0.1
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