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我們已經(jīng)知道，如圖①完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示．
（1）如圖②是由以邊長為a和b的正方形和幾個全等的長方形所拼成的大長方形，請根據(jù)圖中意思寫出所表示的代數(shù)恒等式：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；
（2）如圖③已知四個全等的直角三角形直角邊分別為a、b,斜邊為c,現(xiàn)將四個直角三角形拼湊成如圖的正方形ABCD，且四邊形EFGH也為正方形，請利用面積法推恒等式方法，推出直角三角形三邊a、b、c的關(guān)系．
（3）應(yīng)用（2）中結(jié)論：已知直角三角形ABC中，a2-b2=28，a-b=2，其中直角邊為a、b,斜邊為c,求三角形斜邊c.
【考點】勾股定理；完全平方公式的幾何背景．
【答案】（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：469引用：2難度：0.3
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1．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6．
（1）試計算△ABC的面積；
（2）如圖（1）所示，直線l與△ABC的AB，BC相交（直線l不經(jīng)過頂點A，B，C），它把△ABC的周長和面積分別二等分，試求出直線l的位置？（即直線l在AB，BC上分別截得線段BE，BF各長多少）
（3）還有沒有其他位置的直線可以把△ABC的周長和面積分別二等分，如果有的話，請在圖（2）的三角形中把直線的位置畫出來？（如三角形不夠，可自己添置三角形）
發(fā)布：2025/6/21 19:30:1組卷：34引用：1難度：0.4 -
2．圖中A代表的是所在的正方形的面積，則A的值是 ．
發(fā)布：2025/6/21 17:30:1組卷：530引用：5難度：0.8 -
3．直角三角形的兩直角邊的長分別為3，5，第三邊長為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/21 18:0:1組卷：65引用：4難度：0.9
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