如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與y軸交于點B，與x軸分別交于點A、點
C，直線y=12x+1與拋物線相交于點B、點D（1，32），已知點A坐標(biāo)是（-12，0），點P是拋物線上一動點．
（1）求b、c的值；
（2）當(dāng)點P位于直線BD上方何處時，△BPD面積最大？最大面積是多少？
（3）點M是直線BD上一動點，是否存在點M、點P使得四邊形ABMP恰好為平行四邊形？若存在，求出此時點M、點P的坐標(biāo)．
1
2
x
+
1
3
2
-
1
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）b=，c=1；
（2）△BPD面積取得最大值，點P坐標(biāo)為；
（3）存在，、M（2，2）．
3
2
（2）△BPD面積取得最大值
1
8
（
1
2
，
3
2
）
（3）存在，
P
（
3
2
，
1
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：129引用：1難度：0.3
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于C（0，3），DE所在的直線是該拋物線的對稱軸．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；
（2）連接AD，P是AD上的動點，P′是點P關(guān)于DE的對稱點，連接PE，過點P′作P′F∥PE，交x軸于點F，設(shè)四邊形PP′FE的面積為y,EF=x,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/16 2:0:1組卷：231引用：2難度：0.3 -
2．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N．其頂點為D．
（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值．
（3）在拋物線對稱軸上是否存在一點M，使以A，N，M為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)．若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/16 1:30:1組卷：2079引用：7難度：0.5 -
3．如圖，一次函數(shù)y=-4x-4的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點，拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、C兩點，且與x軸交于點B．43
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點E，使點E到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出此點E的坐標(biāo)；
（3）作直線MN平行于x軸，分別交線段AC、BC于點M、N．問在x軸上是否存在點P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有滿足條件的P點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/16 1:30:1組卷：223引用：2難度：0.4
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