如圖，已知：在△ABC中，AC=BC=8，∠ACB=120°，將一塊足夠大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如圖放置，頂點(diǎn)P在線段AB上滑動(dòng)，三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點(diǎn)C，并且與CB的夾角∠PCB=α，斜邊PN交AC于點(diǎn)D．
（1）當(dāng)PN∥BC時(shí)，判斷△ACP的形狀，并說明理由；
（2）點(diǎn)P在滑動(dòng)時(shí)，當(dāng)AP長(zhǎng)為多少時(shí)，△ADP與△BPC全等，并說明理由；
（3）點(diǎn)P在滑動(dòng)時(shí)，△PCD的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫出夾角α的大小；若不可以，請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）△ACP是直角三角形，理由見解答；
（2）8，理由見解答；
（3）△PCD的形狀可以是等腰三角形，α=45°或90°或0°．
（2）8，理由見解答；
（3）△PCD的形狀可以是等腰三角形，α=45°或90°或0°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：220引用：3難度：0.3
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1．已知：∠AOB．
求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB
（1）如圖1，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C、D；
（2）如圖2，畫一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；
（3）以點(diǎn)C′為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點(diǎn)D′；
（4）過點(diǎn)D′畫射線O′B'，則∠A'O'B'=∠AOB．
根據(jù)以上作圖步驟，請(qǐng)你證明∠A'O'B′=∠AOB．
發(fā)布：2025/6/15 1:0:1組卷：1134引用：13難度：0.5 -
2．已知：如圖，銳角三角形ABC的兩條高BE、CD相交于點(diǎn)O，且OB=OC，
（1）求證：△ABC是等腰三角形；
（2）判斷點(diǎn)O是否在∠BAC的角平分線上，并說明理由．發(fā)布：2025/6/15 1:0:1組卷：328引用：7難度：0.5 -
3．已知：如圖，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，則∠B的度數(shù)為．發(fā)布：2025/6/15 0:30:1組卷：981引用：6難度：0.7