如圖，拋物線y=ax2+c經(jīng)過點B1（1，54），B2（2，2）．在該拋物線上取點B3（3，y3），B4（4，y4），…，Bn（n,yn），在x軸上依次取點A1，A2，A3，…，An，使△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1分別是以∠B1，∠B2，∠B3，…，∠Bn為頂角的等腰三角形，設(shè)A1的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜1）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）直接寫出A1A2，A2A3，A3A4，AnAn+1的值（用含t的代數(shù)式表示）；
（3）記△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1的面積分別為S1，S2，S3…，Sn，當(dāng)t=2937時，Sn等于5837，求n的值．
5
4
29
37
58
37
【答案】（1）拋物線解析式為y=；
（2）當(dāng)n為奇數(shù)時，AnAn+1=2-2t，當(dāng)n為偶數(shù)時，AnAn+1=2t；
（3）n=2或n=5．
1
4
x
2
+
1
（2）當(dāng)n為奇數(shù)時，AnAn+1=2-2t，當(dāng)n為偶數(shù)時，AnAn+1=2t；
（3）n=2或n=5．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：226引用：2難度：0.6
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線l1：y=x2-x-3，直線l2：y=x+m,l2與l1從左至右依次交于點A，B，與y軸交于點C，取AC的中點M，CB的中點N．
（1）當(dāng)m=0時，求中點M，N兩點的坐標(biāo)；
（2）對于當(dāng)m≥-3時m的所有值，對應(yīng)的M，N所有點是否在某一拋物線上？如果是，求此拋物線的表達(dá)式及自變量的取值范圍；如果不是，說明理由．發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：34引用：2難度：0.5 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（2，0），B（1，）兩點，對稱軸是直線12
x=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若C（m,y1），D（n,y2）為拋物線y=ax2+bx+c上兩點（m＜n）．Q為拋物線上點C和點D之間的動點（含點C，D），點Q縱坐標(biāo)的取值范圍為-≤yQ≤32，求m+n的值．14發(fā)布：2025/5/25 8:0:2組卷：173引用：1難度：0.4 -
3．在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y=ax2+bx+1（a,b是常數(shù)，a≠0）．
（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，0）和（2，1）兩點，求函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)；
（2）寫出一組a,b的值，使函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象與x軸有兩個不同的交點，并說明理由．
（3）已知a=b=1，當(dāng)x=p,q（p,q是實數(shù)，p≠q）時，該函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值分別為P，Q．若p+q=2，求證：P+Q＞6．發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：6134引用：5難度：0.5
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