在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y=ax2+bx+1（a,b是常數(shù)，a≠0）．
（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，0）和（2，1）兩點(diǎn)，求函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）寫出一組a,b的值，使函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，并說明理由．
（3）已知a=b=1，當(dāng)x=p,q（p,q是實(shí)數(shù)，p≠q）時(shí)，該函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值分別為P，Q．若p+q=2，求證：P+Q＞6．
【答案】（1）y=x2-2x+1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，0）；
（2）例如a=1，b=3，此時(shí)y=x2+3x+1，該圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（3）證明P+Q＞6．
（2）例如a=1，b=3，此時(shí)y=x2+3x+1，該圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（3）證明P+Q＞6．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：6131引用：5難度：0.5
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1．已知拋物線C1：y=-3（x-1）2+4與拋物線C2：y=-（x-b）2+k的頂點(diǎn)相同．
（1）求拋物線C2解析式的一般形式；
（2）已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，3）．
①問題探究：在y軸上是否存在點(diǎn)M，使線段MB繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MB'，且點(diǎn)B'恰好落在拋物線C2上，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
②問題應(yīng)用：在y軸上存在點(diǎn)P，使線段PB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PB′，且點(diǎn)B'恰好落在拋物線C2上，請直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 19:0:1組卷：43引用：2難度：0.4 -
2．已知某二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為（-2，2），且過點(diǎn)（-1，3）．
（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式．
（2）判斷點(diǎn)P（1，9）是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，并說明理由．發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：1115引用：9難度：0.6 -
3．如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式和對稱軸．
（2）點(diǎn)D在射線CO上，過點(diǎn)D作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，F(xiàn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），若EF=CD，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：625引用：3難度：0.6
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