觀察下列等式：
第1個(gè)等式：1+11×3=221×3；
第2個(gè)等式：1+12×4=322×4；
第3個(gè)等式：1+13×5=423×5；
第4個(gè)等式：1+14×6=524×6……
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第5個(gè)等式：1+15×7=625×71+15×7=625×7；
（2）寫出第n個(gè)等式：1+1n（n+2）=（n+1）2n（n+2）1+1n（n+2）=（n+1）2n（n+2）（用含n的等式表示），并證明；
（3）計(jì)算：（1+11×3）×（1+12×4）×（1+13×5）×（1+14×6）×…×（1+12020×2022）×（1+12021×2023）．
1
+
1
1
×
3
=
2
2
1
×
3
1
+
1
2
×
4
=
3
2
2
×
4
1
+
1
3
×
5
=
4
2
3
×
5
1
+
1
4
×
6
=
5
2
4
×
6
1
5
×
7
6
2
5
×
7
1
5
×
7
6
2
5
×
7
1
n
（
n
+
2
）
（
n
+
1
）
2
n
（
n
+
2
）
1
n
（
n
+
2
）
（
n
+
1
）
2
n
（
n
+
2
）
（
1
+
1
1
×
3
）
×
（
1
+
1
2
×
4
）
×
（
1
+
1
3
×
5
）
×
（
1
+
1
4
×
6
）
×
…
×
（
1
+
1
2020
×
2022
）
×
（
1
+
1
2021
×
2023
）
【答案】1+=；1+=
1
5
×
7
6
2
5
×
7
1
n
（
n
+
2
）
（
n
+
1
）
2
n
（
n
+
2
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/24 13:0:1組卷：545引用：5難度：0.5
相似題
-
1．觀察以下等式：
第1個(gè)等式；14-1=14（1+11×3）
第2個(gè)等式；416-1=14（1+13×5）
第3個(gè)等式；936-1=14（1+15×7）
第4個(gè)等式；1664-1=14（1+17×9）
……
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第5個(gè)等式：．
（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式 （用含n的等式表示），并證明．發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：151引用：3難度：0.6 -
2．觀察以下等式：第1個(gè)等式：
；第2個(gè)等式：21-32=12；第3個(gè)等式：32-56=23；第4個(gè)等式：43-712=34；……；按照以上規(guī)律，解決下列問題：54-920=45
（1）寫出第6個(gè)等式；
（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：（用含n的等式表示），并證明．發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：110引用：4難度：0.7 -
3．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：
3×1×2=1×2×3-0×1×2，①
3×2×3=2×3×4-1×2×3，②
3×3×4=3×4×5-2×3×4，③
…
根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：
（1）完成第四個(gè)等式：3×4×5=；
（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并驗(yàn)證其正確性；
（3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，可知1×2+2×3+3×4+…+99×100=．（直接寫出結(jié)果即可）發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：283引用：5難度：0.5