當(dāng)前位置：試題詳情

觀察以下等式：
第1個(gè)等式
1
4
-
1
=
1
4
（
1
+
1
1
×
3
）
；
第2個(gè)等式
4
16
-
1
=
1
4
（
1
+
1
3
×
5
）
；
第3個(gè)等式
9
36
-
1
=
1
4
（
1
+
1
5
×
7
）
；
第4個(gè)等式
16
64
-
1
=
1
4
（
1
+
1
7
×
9
）
；
……
按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：
（1）寫出第5個(gè)等式：
25
100
-
1
=
1
4
（
1
+
1
9
×
11
）
25
100
-
1
=
1
4
（
1
+
1
9
×
11
）
．
（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式
n
2
（
2
n
）
2
-
1
=
1
4
[
1
+
1
（
2
n
-
1
）
（
2
n
+
1
）
]
n
2
（
2
n
）
2
-
1
=
1
4
[
1
+
1
（
2
n
-
1
）
（
2
n
+
1
）
]
（用含n的等式表示），并證明．

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；有理數(shù)的混合運(yùn)算．

【答案】

100

（

）

；

（

）

[

（

）

（

）

]

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

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發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：151引用：3難度：0.6

相似題

1．觀察一下等式：
第一個(gè)等式：
1
2
=
1
-
1
2
，
第二個(gè)等式：
1
2
+
1
2
2
=
1
-
1
2
2
，
第三個(gè)等式：
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
=
1
-
1
2
3
，
…
按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：
（1）
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+
1
2
4
=
1
-

；
（2）寫出第五個(gè)式子：
；
（3）用含n（n為正整數(shù)）的式子表示一般規(guī)律：
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+
???
+
1
2
n
=
1
-

；
（4）計(jì)算（要求寫出過(guò)程）：
3
2
+
3
2
2
+
3
2
3
+
3
2
4
+
3
2
5
+
3
2
6
．
發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：227引用：3難度：0.7
解析
2．觀察以下等式：第1個(gè)等式：
2
1
-
3
2
=
1
2
；第2個(gè)等式：
3
2
-
5
6
=
2
3
；第3個(gè)等式：
4
3
-
7
12
=
3
4
；第4個(gè)等式：
5
4
-
9
20
=
4
5
；……；按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：
（1）寫出第6個(gè)等式；
（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：
（用含n的等式表示），并證明．
發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：110引用：4難度：0.7
解析
3．觀察下列等式：
第1個(gè)等式：
1
+
1
1
×
3
=
2
2
1
×
3
；
第2個(gè)等式：
1
+
1
2
×
4
=
3
2
2
×
4
；
第3個(gè)等式：
1
+
1
3
×
5
=
4
2
3
×
5
；
第4個(gè)等式：
1
+
1
4
×
6
=
5
2
4
×
6
……
按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：
（1）寫出第5個(gè)等式：
；
（2）寫出第n個(gè)等式：
（用含n的等式表示），并證明；
（3）計(jì)算：
（
1
+
1
1
×
3
）
×
（
1
+
1
2
×
4
）
×
（
1
+
1
3
×
5
）
×
（
1
+
1
4
×
6
）
×
…
×
（
1
+
1
2020
×
2022
）
×
（
1
+
1
2021
×
2023
）
．
發(fā)布：2025/5/24 13:0:1組卷：545引用：5難度：0.5
解析