數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外活動中設(shè)計了一個彈珠投箱子的游戲（無蓋長方體箱子放在水平地面上）．現(xiàn)將彈珠抽象為一個動點，并建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（x軸經(jīng)過箱子底面中心，并與其一組對邊平行，矩形DEFG為箱子正面示意圖）．某同學(xué)將彈珠從A（1，0）處拋出，彈珠的飛行軌跡為拋物線L：y=ax2+bx+3（單位長度為1m）的一部分，且拋物線經(jīng)過（-2，3）．已知DE=2m,EF=2m,DA=5m.
（1）求拋物線L的解析式和頂點坐標(biāo)；
（2）請通過計算說明該同學(xué)拋出的彈珠能投入箱子；
（3）若彈珠投入箱內(nèi)后立即向左上方彈起，沿與拋物線L形狀相同的拋物線M運動，且無阻擋時彈珠最大高度可達(dá)3m,則彈珠能否彈出箱子？請說明理由．
【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）拋物線L的解析式為y=-x2-2x+3，頂點坐標(biāo)為（-1，4）；
（2）見解答；
（3）彈珠能彈出箱子，理由見解答．
（2）見解答；
（3）彈珠能彈出箱子，理由見解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：461引用：2難度：0.4
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1．如圖1，是拋物線形的拱橋，當(dāng)拱頂高離水面2米時，水面寬4米．如圖建立平面直角坐標(biāo)系，解答下列問題：
（1）如圖2，求該拋物線的函數(shù)解析式．
（2）當(dāng)水面AB下降1米，到CD處時，水面寬度增加多少米？（保留根號）
（3）當(dāng)水面AB上升1米時，水面寬度減少多少米？（保留根號）發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：944引用：7難度：0.5 -
2．燃放煙花是一種常見的喜慶活動．如圖，武漢數(shù)學(xué)小杰燃放一種手持煙花，這種煙花每隔2s發(fā)射一枚花彈，每枚花彈的飛行路徑視為同一條拋物線，飛行相同時間后發(fā)生爆炸，小杰發(fā)射出的第一枚花彈的飛行高度h（單位：m）隨飛行時間（單位：s）變化的規(guī)律如表：
（1）求第一枚花彈的飛行高度h與飛行時間t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；飛行時間t/s 0 0.5 1 4.5 …… 飛行高度h/m 2 9.5 16 33.5 ……
（2）當(dāng)?shù)谝幻痘◤椀竭_(dá)最高點時，求第二枚花彈到達(dá)的高度；
（3）為了安全，要求花彈爆炸時的高度不低于30m.小杰發(fā)現(xiàn)在第一枚花彈爆炸的同時，第二枚花彈與它處于同一高度，請分析花彈的爆炸高度是否符合安全要求．發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：582引用：3難度：0.4 -
3．某廠家生產(chǎn)一批遮陽傘，每個遮陽傘的成本價是20元，試銷售時發(fā)現(xiàn)：遮陽傘每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間是一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷售單價為28元時，每天的銷售量為260個；當(dāng)銷售單價為30元時，每天的銷售量為240個．
（1）求遮陽傘每天的銷出量y（個）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)遮陽傘每天的銷售利潤為w（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，才能使每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：2127引用：13難度：0.6
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