小穎復(fù)習(xí)尺規(guī)作圖時(shí)，將Rt△ABC（∠ACB=90°）進(jìn)行如下操作（如圖）：
①以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交BA于點(diǎn)Q，交BC于點(diǎn)P，再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，大于12PQ的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)H，作射線BH；
②以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G，作射線AG，交射線BH于點(diǎn)O；
③作射線CO交AB于點(diǎn)D，且∠CDA=90°，以點(diǎn)O為圓心，OD為半徑作⊙O，交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，構(gòu)成如圖所示的陰影部分．
（1）求證：Rt△ABC是等腰直角三角形；
（2）若AC=2，求圖中陰影部分的面積．
1
2
1
2
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）2-（6-4）π．
（2）2-（6-4
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：82引用：1難度：0.5
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1．如圖，在面積為16的菱形ABCD中，進(jìn)行下面的作圖．
（1）分別以C，D為圓心，大于CD長為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)；（2）作直線EF，且直線EF與邊CD交于點(diǎn)M；（3）連接BM．則△BCM的面積是（ ?。?/h2>12發(fā)布：2025/5/26 2:0:6組卷：117引用：5難度：0.7 -
2．如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，DC＜BC，連接AD．12
（1）在圖中求作四邊形BCEF，使得點(diǎn)F在邊AB上，且BF=2DC，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，設(shè)EF與AD交于點(diǎn)G，求∠DGE的度數(shù)．發(fā)布：2025/5/26 2:0:6組卷：270引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知∠BAC=60°，AD是角平分線且AD=10，分別以點(diǎn)A、D為圓心，以大于AD為半徑畫弧，交于M、N，連接MN，交AC于點(diǎn)F，作DE⊥AC，則△DEF周長為 ．12發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：369引用：5難度：0.5
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