觀察以下等式：
第1個等式：
2
3
-
1
1
×
2
×
3
=
1
2
；
第2個等式：
3
8
-
1
2
×
3
×
4
=
1
3
；
第3個等式：
4
15
-
1
3
×
4
×
5
=
1
4
；
第4個等式：
5
24
-
1
4
×
5
×
6
=
1
5
；
…
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第6個等式：
7
48
-
1
6
×
7
×
8
=
1
7
7
48
-
1
6
×
7
×
8
=
1
7
；
（2）寫出你猜想的第n（n取正整數(shù)）個等式：
n
+
1
（
n
+
1
）
2
-
1
-
1
n
（
n
+
1
）
（
n
+
2
）
=
1
n
+
1
n
+
1
（
n
+
1
）
2
-
1
-
1
n
（
n
+
1
）
（
n
+
2
）
=
1
n
+
1
（用含n的等式表示），并驗證等式的正確性．

【答案】

；

（

）

（

）

（

）

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2025/5/24 0:0:1組卷：319引用：7難度：0.7

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3．觀察下列式子：①2×4+1=9，②4×6+1=25，③6×8+1=49，（1）請寫出第5個等式：；（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請寫出第n個等式：2n（2n+2）+1=．（3）試用所學(xué)知識說明你所寫出的等式的正確性；