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觀察下列式子：①2×4+1=9，②4×6+1=25，③6×8+1=49，
（1）請寫出第5個等式：
10×12+1=112
10×12+1=112
；
（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請寫出第n個等式：2n（2n+2）+1=
（2n+1）2
（2n+1）2
．
（3）試用所學(xué)知識說明你所寫出的等式的正確性；

【答案】10×12+1=112；（2n+1）2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：91引用：3難度：0.7
相似題

  • 1．觀察以下等式：
    第1個等式
    1
    4
    -
    1
    =
    1
    4
    （
    1
    +
    1
    1
    ×
    3
    ）
    ；
    第2個等式
    4
    16
    -
    1
    =
    1
    4
    （
    1
    +
    1
    3
    ×
    5
    ）
    ；
    第3個等式
    9
    36
    -
    1
    =
    1
    4
    （
    1
    +
    1
    5
    ×
    7
    ）
    ；
    第4個等式
    16
    64
    -
    1
    =
    1
    4
    （
    1
    +
    1
    7
    ×
    9
    ）
    ；
    ……
    按照以上規(guī)律，解決下列問題：
    （1）寫出第5個等式：
    ．
    （2）寫出你猜想的第n個等式
    （用含n的等式表示），并證明．

    發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：151引用：3難度：0.6

  • 2．觀察一下等式：
    第一個等式：
    1
    2
    =
    1
    -
    1
    2
    ，
    第二個等式：
    1
    2
    +
    1
    2
    2
    =
    1
    -
    1
    2
    2
    ，
    第三個等式：
    1
    2
    +
    1
    2
    2
    +
    1
    2
    3
    =
    1
    -
    1
    2
    3
    ，
    …
    按照以上規(guī)律，解決下列問題：
    （1）
    1
    2
    +
    1
    2
    2
    +
    1
    2
    3
    +
    1
    2
    4
    =
    1
    -
    ；
    （2）寫出第五個式子：
    ；
    （3）用含n（n為正整數(shù)）的式子表示一般規(guī)律：
    1
    2
    +
    1
    2
    2
    +
    1
    2
    3
    +
    ???
    +
    1
    2
    n
    =
    1
    -
    ；
    （4）計(jì)算（要求寫出過程）：
    3
    2
    +
    3
    2
    2
    +
    3
    2
    3
    +
    3
    2
    4
    +
    3
    2
    5
    +
    3
    2
    6
    ．

    發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：227引用：3難度：0.7

  • 3．觀察以下等式：第1個等式：
    2
    1
    -
    3
    2
    =
    1
    2
    ；第2個等式：
    3
    2
    -
    5
    6
    =
    2
    3
    ；第3個等式：
    4
    3
    -
    7
    12
    =
    3
    4
    ；第4個等式：
    5
    4
    -
    9
    20
    =
    4
    5
    ；……；按照以上規(guī)律，解決下列問題：
    （1）寫出第6個等式；
    （2）寫出你猜想的第n個等式：
    （用含n的等式表示），并證明．

    發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：110引用：4難度：0.7
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