【閱讀理解】小白同學(xué)遇到這樣一個(gè)問題：
△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，延長DE、AC交于點(diǎn)F，DE=EF，AB=5，求AE的長．
小白的想法是：過點(diǎn)E作EH∥BC交AC于H，再通過相似三角形的性質(zhì)得到AE、BE的比，從而得出AE的長，請你按照小白的思路完成解答．
【解決問題】請借助小白的解題經(jīng)驗(yàn)，完成下面問題：
△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，E為AB邊上一點(diǎn)，AE=AD，H、Q為BC上兩點(diǎn)，CQ=DH，DQ=mDH，G為AC上一點(diǎn)，連接EQ交HG、AD于F、P，∠EFG+∠EAD=180°，猜想并驗(yàn)證EP與GH的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1553引用：3難度：0.4
相似題
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1．
閱讀以上材料，完成下列問題：圓冪定理是平面幾何中最重要的定理之一，它包含了相交弦定理、切割線定理、割線定理以及它們推論，其中切割線定理的內(nèi)容是：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)．
喜歡思考的天天在了解這個(gè)定理之后嘗試給出證明，下面是他的部分證明過程：
已知：如圖①，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，切線PA與圓相切于點(diǎn)A，割線PBC與圓相交于點(diǎn)B、C．求證：PA2=PB?PC．
證明：如圖，連接AB、AC、BO、AO，
∵PA切⊙O于點(diǎn)A，
∴PA⊥AO，即∠PAB+∠BAO=90°．
…
（1）請幫助天天補(bǔ)充完成以上證明過程；
（2）如圖②，割線PDE與圓交于點(diǎn)D、E，且PB=BC=4，PE=7，求DE的長．發(fā)布：2025/5/24 19:0:1組卷：711引用：3難度：0.5 -
2．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在DC上，若EC：AB=2：3，EF=4，則BF=．發(fā)布：2025/5/24 19:0:1組卷：173引用：7難度：0.7 -
3．如圖，AB是⊙O直徑，點(diǎn)C，D為⊙O上的兩點(diǎn)，且=?AD，連接AC，BD交于點(diǎn)E，⊙O的切線AF與BD延長線相交于點(diǎn)F，A為切點(diǎn)．?CD
（1）求證：AF=AE；
（2）若AB=8，BC=2，求AF的長．發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：2781引用：11難度：0.4