（1）問題背景：如圖①，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=60°，請?zhí)骄繄D中線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，小明同學(xué)探究此問題的方法是：延長FD到點(diǎn)G，使DG=BE．連接AG，先證明△ABE≌△ADG，得AE=AG；再由條件可得∠EAF=∠GAF，證明△AEF≌△AGF，進(jìn)而可得線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系是 EF=BE+DFEF=BE+DF．
（2）探索延伸：如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=12∠BAD．問（1）中的線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）實(shí)際應(yīng)用：如圖③，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西20°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東80°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以50海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東30°的方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)．2小時(shí)后，甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，此時(shí)在指揮中心觀測到兩艦艇之間的夾角為60°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．
1
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】EF=BE+DF
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/2 21:0:1組卷：279引用：3難度：0.1
相似題
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1．點(diǎn)P是矩形ABCD的邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP、DP，將△ABP、△DCP分別沿AP、DP翻折，得到△AB'P、△DC'P．
（1）如圖1，PB'交AD于點(diǎn)M，PC'交AD于N，N在M的右側(cè)，求證：PM+MN+PN=AD；
（2）如圖2，當(dāng)P、B'、C'共線時(shí)，稱點(diǎn)P為BC邊上的“疊合點(diǎn)”．
①在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，點(diǎn)P為BC邊上的“疊合點(diǎn)”，求DP的長；
②若在矩形ABCD中，AD=4AB，點(diǎn)P是BC邊上的“疊合點(diǎn)”，則=．BPCP
發(fā)布：2025/6/4 11:30:1組卷：310引用：1難度：0.4 -
2．如圖，正方形ABCD的邊長為1，將正方形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α到正方形A′B′CD′，其中0°＜α＜90°，AD與A′B′相交于點(diǎn)E．
（1）如圖1，求證：A′E=AE．
（2）如圖2，當(dāng)E是AD中點(diǎn)時(shí)，
①請寫出AB′與B′D之間的關(guān)系，并證明；
②∠A′DD′=，當(dāng)正方形ABCD的面積為36時(shí)，DD′的長為 ．
?發(fā)布：2025/6/4 11:30:1組卷：579引用：1難度：0.1 -
3．我們把兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形．下列四個(gè)結(jié)論：①若三角形是等邊三角形，則它必是奇異三角形；②若一個(gè)奇異三角形的兩邊長分別為3、4，則第三邊長為
；③若一個(gè)奇異三角形是直角三角形，則它三條邊長之比為1：522：2；④已知Rt△ABC，∠C=90°，在AC下方存在點(diǎn)E，使得△AEC為奇異三角形，若△AEC是直角三角形，且AC=3，則AB=2或33．其中結(jié)論正確的序號(hào)為（ ?。?/h2>2發(fā)布：2025/6/4 12:30:1組卷：30引用：2難度：0.3