如圖，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，-4）交x軸于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，-3），若拋物線上有一點(diǎn)D，∠ACD=45°．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PC、AC，求△PAC周長(zhǎng)最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）P（1，-2）；
（3）D（4，5）．
（2）P（1，-2）；
（3）D（4，5）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/27 3:0:2組卷：340引用：2難度：0.7
相似題
-
1．若二次函數(shù)y=2x2-4x-1的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)，則
+1x1的值為．1x2發(fā)布：2025/6/16 19:30:1組卷：4062引用：22難度：0.5 -
2．已知二次函數(shù)y=x2-（k+3）x+3k（k為常數(shù)）．
（1）求證：無(wú)論k為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn)；
（2）當(dāng)k取什么值時(shí)，該函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方．發(fā)布：2025/6/16 18:0:3組卷：453引用：6難度：0.6 -
3．已知二次函數(shù)y=x2-mx+m-2．
（1）求證：不論m為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）若這個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=-2，求這個(gè)二次函數(shù)的最小值．發(fā)布：2025/6/16 18:30:2組卷：408引用：5難度：0.5