如圖1，一鋼球從斜面頂端A靜止?jié)L下，斜面與水平面的夾角∠ABD為30°，斜面頂端到水平線的距離AD為4dm.鋼球在斜面上滾動的路程S1是滾動時間t的二次函數(shù)，部分對應(yīng)值如下表，鋼球在斜面上滾動的速度v（dm/s）是時間t（s）的正比例函數(shù)，函數(shù)圖象如圖2所示．
| t（s） | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | ? |
| S1（dm） | 0 | 0.5 | 2 | 4.5 | ? |
（2）求斜面的長度AB，以及鋼球滑至底端B的速度．
（3）鋼球滾動至有阻力的水平面BC上時，滾動路程S（dm）與時間T（s）的關(guān)系式為S=-4T2+v0T，v0（dm/s）指的是鋼球在點B的速度，T指的是從B開始滾動的時間．求鋼球在水平面上滾動的最遠距離．
【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）；
（2）8dm，8dm/s；
（3）4dm．
S
1
=
2
t
2
（2）8dm，8dm/s；
（3）4dm．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/21 22:30:1組卷：169引用：3難度：0.5
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1．第二十四屆冬奧會在北京成功舉辦，我國選手在跳臺滑雪項目中奪得金牌．在該項目中，運動員首先沿著跳臺助滑道飛速下滑，然后在起跳點騰空，身體在空中飛行至著陸坡著陸，再滑行到停止區(qū)終止．本項目主要考核運動員的飛行距離和動作姿態(tài)，某數(shù)學(xué)興趣小組對該項目中的數(shù)學(xué)問題進行了深入研究：
如圖為該興趣小組繪制的賽道截面圖，以停止區(qū)CD所在水平線為x軸，過起跳點A與x軸垂直的直線為y軸，O為坐標原點，建立平面直角坐標系．著陸坡AC的坡角為30°，OA=65m,某運動員在A處起跳騰空后，飛行至著陸坡的B處著陸，AB=100m.在空中飛行過程中，運動員到x軸的距離y（m）與水平方向移動的距離x（m）具備二次函數(shù)關(guān)系，其解析式為y=-x2+bx+c.160
（1）求b,c的值；
（2）進一步研究發(fā)現(xiàn)，運動員在飛行過程中，其水平方向移動的距離x（m）與飛行時間t（s）具備一次函數(shù)關(guān)系，當運動員在起跳點騰空時，t=0，x=0；空中飛行5s后著陸．
①求x關(guān)于t的函數(shù)解析式；
②當t為何值時，運動員離著陸坡的豎直距離h最大，最大值是多少？
發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：2949引用：13難度：0.5 -
2．如圖1，一個移動噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線．圖2是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）是1米，當噴射出的水流與噴灌架的水平距離為10米時，達到最大高度6米，現(xiàn)將噴灌架置于坡地底部點O處，草坡上距離O的水平距離為15米處有一棵高度為1.2米的小樹AB，AB垂直水平地面且A點到水平地面的距離為3米．
（1）計算說明水流能否澆灌到小樹后面的草地．
（2）記水流的高度為y1，斜坡的高度為y2，求y1-y2的最大值．
（3）如果要使水流恰好噴射到小樹頂端的點B，那么噴射架應(yīng)向后平移多少米？發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：661引用：5難度：0.5 -
3．某產(chǎn)品每件成本是10元，試銷階段每件產(chǎn)品的售價x（元）與日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：
已知日銷售量y是售價x的一次函數(shù)．x（元） 15 20 30 … y（件） 25 20 10 …
（1）求y與x的函數(shù)表達式；
（2）當銷售價為多少時，每日的銷售利潤最大？最大利潤是多少？發(fā)布：2025/5/23 2:0:6組卷：157引用：3難度：0.6
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