已知函數(shù)y=ax3+bx2+cx（a,b,c為常數(shù)，且a≠0）的圖象是中心對(duì)稱圖形．用數(shù)學(xué)軟件在相同的坐標(biāo)系中得到以下函數(shù)的圖象（圖①～④），觀察并思考…
?
（1）函數(shù)y=ax3+bx2+cx的圖象如圖⑤所示，指出常數(shù)a,b,c的正負(fù)．
（2）你同意“函數(shù)y=-x3+2x2的圖象的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為1”嗎？判斷并說(shuō)明理由．
（3）已知ac＜0，直接寫出關(guān)于x的不等式ax3+x2+cx＞0的解集（用含a,c的式子表示）．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a＜0，b＞0，c＞0；
（2）不同意“函數(shù)y=-x3+2x2的圖象的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為1”，理由見解答過(guò)程；
（3）當(dāng)a＞0時(shí)，ax3+x2+cx＞0的解集為＜x＜0或x＞；當(dāng)a＜0時(shí)，ax3+x2+cx＞0的解集為0＜x＜或x＜．
（2）不同意“函數(shù)y=-x3+2x2的圖象的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為1”，理由見解答過(guò)程；
（3）當(dāng)a＞0時(shí)，ax3+x2+cx＞0的解集為
-
1
-
1
-
4
ac
2
a
-
1
+
1
-
4
ac
2
a
-
1
-
1
-
4
ac
2
a
-
1
+
1
-
4
ac
2
a
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1043引用：2難度：0.1
相似題
-
1．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）．
（1）若a=-1，且函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（0，3），（2，-5）兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式；并根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)值y≥3時(shí)自變量x的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），將這條拋物線向右平移m（m＞0）個(gè)單位，平移后的拋物線于x軸交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），若B，C是線段AD的三等分點(diǎn)，求m的值．
（3）已知a=b=c=1，當(dāng)x=p,q（p,q是實(shí)數(shù)，p≠q）時(shí)，該函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為P，Q．若p+q=2，求證P+Q＞6．發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：356引用：1難度：0.2 -
2．拋物線
與x軸交于A（b,0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，c），點(diǎn)P是拋物線在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在對(duì)稱軸右側(cè)．y=-12x2+（a-1）x+2a
（1）求a,b,c的值；
（2）如圖1，連接BC、AP，交點(diǎn)為M，連接PB，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；S△PMBS△AMB=14
（3）如圖2，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)E，將線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OE，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接EB，E′C，求的最小值．E′B+34E′C
?發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：643引用：1難度：0.2 -
3．對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,規(guī)定函數(shù)y=
是它的相關(guān)函數(shù)．已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（-ax2+bx+c（x≥0）-ax2-bx-c（x＜0），1），（12，1），連接MN，若線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則n的取值范圍為（ ?。?/h2>92發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：1911引用：6難度：0.3