如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=kx+2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，OB=2OA．
（1）如圖，請直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出直線AB的解析式．
（2）如圖，直線 y=2x+b是線段AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)D，且交y軸于點(diǎn)C，連接BC，若點(diǎn)P是直線CD上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P使得S△ACP=32S△ACD時(shí)，請求出符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)．
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P在直線CD上且在第三象限內(nèi)，在平面內(nèi)是否存在其它點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
S
△
ACP
=
3
2
S
△
ACD
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（0，2），直線AB的解析式為y=-x+2；
（2）P的坐標(biāo)為（3，3）或（-3，-9）；
（3）在平面內(nèi)存在其它點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，Q的坐標(biāo)為（-，-2+2）．
1
2
（2）P的坐標(biāo)為（3，3）或（-3，-9）；
（3）在平面內(nèi)存在其它點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，Q的坐標(biāo)為（-
5
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/24 8:0:9組卷：388引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，一次函數(shù)y=
x+6的圖象與x,y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱．動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在線段AC，AB上（點(diǎn)P與點(diǎn)A，C不重合），且滿足∠BPQ=∠BAO．34
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)及線段BC的長度；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，△APQ≌△CBP，說明理由；
（3）當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/8 16:0:1組卷：2625引用：5難度：0.3 -
2．規(guī)定：若直線l與圖形M有公共點(diǎn)，則稱直線l是圖形M的關(guān)聯(lián)直線．已知：矩形ABCD的其中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（t,0），B（t+2，0），C（t+2，3）．
（1）當(dāng)t=1時(shí)，如圖以下三個(gè)一次函數(shù)y1=x+1，y2=-x+6，y3=x+3，y4=-x+2中，是矩形ABCD的關(guān)聯(lián)直線；
（2）已知直線l：y=x+3，若直線l是矩形ABCD的關(guān)聯(lián)直線，求t的取值范圍；
（3）如果直線m：y=tx+1（t＞0）是矩形ABCD的關(guān)聯(lián)直線，請直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：179引用：1難度：0.2 -
3．如圖，已知矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，A、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B（10，8），直線y=-x+b經(jīng)過點(diǎn)A交BC于D、交y軸于點(diǎn)M，點(diǎn)P（6，4），直線OP交AB于點(diǎn)E．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)及直線OP的解析式；
（2）求△ODP的面積，并在直線OD上找一點(diǎn)N，使△AEN的面積等于△ODP的面積，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．
（3）在x軸上有一點(diǎn)T（t,0）（0＜t＜2），過點(diǎn)T作x軸的垂線，分別交直線OD、AM于點(diǎn)F、G，在線段OM上是否存在一點(diǎn)Q，使得△FGQ為等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/8 21:30:1組卷：195引用：1難度：0.3