如圖，將含30°的直角三角尺的邊AB緊靠在直線(xiàn)l上，∠ABC=60°，D為直線(xiàn)l上一定點(diǎn)，射線(xiàn)DF與CB所在直線(xiàn)垂直．
（1）畫(huà)出射線(xiàn)DF．
（2）若射線(xiàn)DF保持不動(dòng)，將△ABC繞點(diǎn)B以每秒a°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線(xiàn)DP從射線(xiàn)DF開(kāi)始，繞點(diǎn)D以每秒b°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且a,b滿(mǎn)足b-3a+|a+b-4|=0．當(dāng)射線(xiàn)DP旋轉(zhuǎn)一周后，與△ABC同時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)．設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．
①求a,b的值；
②是否存在某時(shí)刻t,使得DP∥BC，若存在，請(qǐng)求出t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
b
-
3
a
+
|
a
+
b
-
4
|
=
0
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）作圖見(jiàn)解析部分；
（2）①a=1，b=3；
②t=22.5秒或67.5秒或112.5秒 時(shí)，DP∥BC．
（2）①a=1，b=3；
②t=22.5秒或67.5秒或112.5秒 時(shí)，DP∥BC．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/5 8:0:9組卷：42引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖1和圖2，AD是△ABC中BC邊上的中線(xiàn)，E為AC邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BF∥AC交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．
（1）求證：△BDF≌△CDE；
（2）如圖1，若CE=10，AE：BF=2：5，試求AC的長(zhǎng)；
（3）如圖2，當(dāng)E為AC邊的中點(diǎn)時(shí)，若△ABC的面積為20，請(qǐng)直接寫(xiě)出△BDF的面積是多少．
發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：23引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，a），C（b,3），且滿(mǎn)足|4+a|+=0，過(guò)點(diǎn)C作CB⊥y軸于點(diǎn)B，連接AC，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線(xiàn)BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)C重合），設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1秒．b-3
（1）求a,b的值；
（2）設(shè)△APC的面積為S，用含t的式子表示S，并寫(xiě)出t的取值范圍；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使△ABM的面積等于△ABC的面積的2倍？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：18引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），C（b,4），且滿(mǎn)足（a+4）2+
=0，過(guò)C作CB⊥x軸于B．b-4
（1）求三角形ABC的面積．
（2）若線(xiàn)段AC交y軸于Q（0，2），在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得S△ABC=S△QCP，若存在，求出P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若過(guò)B作BD∥AC交y軸于D，且AE、DE平分∠CAB、∠ODB，如圖2，則∠AED與∠CAB、∠ODB有什么關(guān)系，并加以證明．發(fā)布：2025/6/8 17:0:2組卷：99引用：3難度：0.3