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2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州中學(xué)偉長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)部九年級(jí)（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（3月份）>
試題詳情
定義：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互余，那么我們稱這個(gè)四邊形為“對(duì)角互余四邊形”．
（1）利用下面哪組圖形可以得到一個(gè)對(duì)角互余四邊形 ①③①③（填寫序號(hào)）；
①兩個(gè)等腰三角形
②兩個(gè)等邊三角形
③兩個(gè)直角三角形
④兩個(gè)全等三角形
（2）如圖1，在對(duì)角互余四邊形ABCD中，∠D=30°，且AC⊥BC，AC⊥AD．若BC=1，求四邊形ABCD的面積和周長(zhǎng)；
（3）如圖2，在四邊形ABCD中，連接AC，∠BAC=90°，點(diǎn)O是△ACD外接圓的圓心，連接OA，∠OAC=∠ABC．求證：四邊形ABCD是“對(duì)角互余四邊形”；
（4）在（3）的條件下，如圖3，已知AD=a,DC=b,AB=3AC，連接BD，求BD2的值．（結(jié)果用帶有a,b的代數(shù)式表示）
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】①③
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：157引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1、2，在?ABCD中，AB=10，AD=15，tan∠BAD=
，點(diǎn)M在AD上由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M在AD的右側(cè)作MP⊥AM，連接PA，PD，使∠MPA=∠BAD，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，M，P作⊙O．43
（1）如圖1，若AM=4，則陰影部分的面積為 （結(jié)果保留π）；
（2）在點(diǎn)M移動(dòng)過(guò)程中，與?AM的比是否為定值？如果是，求出這個(gè)比值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．并求當(dāng)⊙O與DP相切時(shí)AM的長(zhǎng)；?PM
（3）如圖2，當(dāng)△APD的外心Q在△AMP內(nèi)部時(shí)（包括邊界），求在點(diǎn)M移動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)Q經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)；
（4）當(dāng)△APD為等腰三角形，并且PD與⊙O相交時(shí)，直接寫出⊙O截線段PD所得弦的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：sin49°≈，tan37°≈34，cos41°≈34）34
發(fā)布：2025/5/25 19:0:2組卷：173引用：1難度：0.1 -
2．如圖是由小正方形組成的8×6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖（保留作圖痕跡）．
（1）圖1中，在邊AD上畫點(diǎn)E，使AE=2DE；
（2）圖2中，畫∠BCD的角平分線CF，交AD于F；
（3）圖3中，點(diǎn)O在格點(diǎn)上，⊙O與AB相切，切點(diǎn)為A，⊙O交AD于G，BC與⊙O相切，切點(diǎn)為M，CD與⊙O相切，切點(diǎn)為N，畫出點(diǎn)M、N．
發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：216引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，直徑AB⊥CD于點(diǎn)E，AB=10，CD=8，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上異于點(diǎn)D的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP交⊙O于點(diǎn)Q，連結(jié)AC，CQ．
（1）求證：∠P=∠ACQ．
（2）如圖2，連結(jié)DQ，當(dāng)DP=2時(shí)，求△ACQ和△CDQ的面積之比．
（3）當(dāng)四邊形ACDQ有兩邊相等時(shí)，求DP的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：298引用：2難度：0.5