已知拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），P是線(xiàn)段BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PN∥y軸交x軸于點(diǎn)N，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M．
（1）求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)Q是第一象限拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，且△QMC和
△PMC的面積相等，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；（2）（1+，1）．
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：236引用：1難度：0.3
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1．已知二次函數(shù)y=x2+ax+b的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m,n,且|m|+|n|≤1．設(shè)滿(mǎn)足上述要求的b的最大值和最小值分別為p,q,則|p|+|q|=．
發(fā)布：2025/5/26 10:0:1組卷：479引用：2難度：0.5 -
2．已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0），a、b、c為實(shí)數(shù)．
（1）當(dāng)a=1且b=c+1時(shí)
①若拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，求拋物線(xiàn)的解析式；
②若-1＜x＜3中，恒有y＜0，求c的取值范圍；
（2）若拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)M（2，0），與y軸交于（0，2）；直線(xiàn)y=kx+23-2k與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P、Q，過(guò)點(diǎn)P且與y軸平行的直線(xiàn)與直線(xiàn)MQ相交于點(diǎn)N，求證：對(duì)于每個(gè)給定的實(shí)數(shù)k,點(diǎn)N的縱坐標(biāo)均為定值．3發(fā)布：2025/5/26 9:0:1組卷：287引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=x2-2mx+3與x軸正半軸交于點(diǎn)A、B，若AB=2，則m的值為 ．發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：469引用：3難度：0.4
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