如圖，以O(shè)為圓心，AB長(zhǎng)為直徑作圓，在⊙O上取一點(diǎn)，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，連接DC，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線(xiàn)交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，且∠DCB=∠DAC．
（1）求證：CD是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若AD=6，tan∠DCB=23，求CE的長(zhǎng)．
2
3
【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)解析；
（2）．
（2）
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2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/25 2:30:1組卷：508引用：2難度：0.6
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1．如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，OA⊥OB，C是半徑OB上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)交⊙O于D，過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)交OB延長(zhǎng)線(xiàn)于E，且DE=CE，已知OA=8．
（1）求證：ED是⊙O的切線(xiàn)；
（2）當(dāng)∠A=30°時(shí)，求CD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/25 6:30:1組卷：745引用：2難度：0.1 -
2．如圖，已知△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交CB于D，E為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，∠C+∠BDE=90°．
（1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)．
（2）若BE=2，tan∠ABC=，求⊙O的半徑．5發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：1317引用：4難度：0.7 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°．∠ABC的平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AB上，以BF為直徑的⊙O恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)E．
（1）求證：AC是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若AE=2AF=4，求BC的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：829引用：4難度：0.7