如圖，在△ABC中，∠C=90°．∠ABC的平分線交AC于點E，點F在AB上，以BF為直徑的⊙O恰好經(jīng)過點E．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若AE=2AF=4，求BC的長．

【答案】（1）證明過程見解析；
（2）

．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：829引用：4難度：0.7

相似題

1．如圖，AB為⊙O的切線，B為切點，過點B作BC⊥OA，垂足為點E，交⊙O于點C，延長CO與AB的延長線交于點D．
（1）求證：AC為⊙O的切線；
（2）若OC=2，OD=5，求線段AD的長．
發(fā)布：2025/5/25 12:0:2組卷：201引用：1難度：0.7
解析
2．如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，E為
?
BC
上一點，F(xiàn)為弦DC延長線上一點，連接FE并延長交直徑AB的延長線于點G，連接AE交CD于點P，若FE=FP．
（1）求證：FE是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為8，sinF=
3
5
，求BG的長．
發(fā)布：2025/5/25 10:30:1組卷：2176引用：14難度：0.6
解析
3．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D是AC邊上一點，以AD為直徑的⊙O與邊BC有公共點E，且AB=BE．
（1）求證：BC是⊙O的切線：
（2）若BE=3，BC=7，求⊙O的半徑．
發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：174引用：3難度：0.5
解析

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如圖，在△ABC中，∠C=90°．∠ABC的平分線交AC于點E，點F在AB上，以BF為直徑的⊙O恰好經(jīng)過點E．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若AE=2AF=4，求BC的長．