如圖，以矩形OABC的邊OA、OC所在的直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4）．將矩形OABC沿對(duì)角線OB折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，OA′交BC邊于點(diǎn)D．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿O→D→B向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接BP．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒，△OBP的面積為S，請(qǐng)用含t的式子表示S（不要求寫(xiě)出t的取值范圍）；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，過(guò)P作PQ⊥OA于點(diǎn)Q，PQ交OB于點(diǎn)E，F(xiàn)是線段AQ上一點(diǎn)，分別連接EF、BF．當(dāng)△OBP的面積為△OBD的面積的45，且∠FEQ+2∠OEQ=180°時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；此時(shí)，在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)G，使以P、E、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
4
5
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，4）；
（2）S=
；
（3）點(diǎn)F（，0），點(diǎn)G坐標(biāo)為（，6）或（，2）．
（2）S=
2 t （ 0 ≤ t ≤ 5 ） |
20 - 2 t （ 5 ＜ t ≤ 10 ） |
（3）點(diǎn)F（
20
3
4
3
20
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：121引用：1難度：0.2
相似題
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1．綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：正方形折疊中的數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們翻折正方形ABCD進(jìn)行探究活動(dòng)，同學(xué)們經(jīng)過(guò)動(dòng)手操作探究，發(fā)展了空間觀念，并積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．
問(wèn)題背景：過(guò)點(diǎn)A引射線AH，交邊CD于點(diǎn)H（點(diǎn)H與點(diǎn)D不重合），通過(guò)翻折，使點(diǎn)B落在射線AH上的點(diǎn)G處，折痕AE交BC于E，延長(zhǎng)EG交CD于R如圖①．
問(wèn)題探究：
（1）當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)C重合時(shí)，F(xiàn)G與FD的大小關(guān)系是 ，△CFE是 三角形．
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)H為邊CD上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)H與點(diǎn)C不重合），連接AF，猜想FG與FD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
問(wèn)題延伸：
（3）若過(guò)點(diǎn)A引直線AH，交直線CD于點(diǎn)H（點(diǎn)H與點(diǎn)D不重合），通過(guò)翻折，使點(diǎn)B落在直線AH上的點(diǎn)G處，折痕所在直線AE交直線BC于E，直線EG交直線CD于F連接AF，當(dāng)AB=5，BE=3時(shí)，CF的長(zhǎng)為 ．
發(fā)布：2025/6/8 7:30:1組卷：131引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形OABC的周長(zhǎng)為12，OA在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，且OC：OA=1：2．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）如圖，點(diǎn)Q在線段BC上，過(guò)點(diǎn)Q的直線l∥AB，若直線l將長(zhǎng)方形OABC面積分為1：3兩部分，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)Q在線段BC上，過(guò)點(diǎn)Q的直線l∥AB，在直線l上有點(diǎn)M，若∠CMB=120°，求∠OCM+∠ABM的大?。?/h2>發(fā)布：2025/6/8 7:30:1組卷：29引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M在CD邊上，點(diǎn)N在正方形ABCD外部，且滿足∠CMN=90°，CM=MN．連接AN，CN，取AN的中點(diǎn)E，連接BE，AC，交于F點(diǎn)．
（1）①依題意補(bǔ)全圖形；
②求證：BE⊥AC．
（2）請(qǐng)?zhí)骄烤€段BE，AD，CN所滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（3）設(shè)AB=1，若點(diǎn)M沿著線段CD從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，則在該運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段EN所掃過(guò)的面積為（直接寫(xiě)出答案）．發(fā)布：2025/6/8 6:30:2組卷：577引用：8難度：0.1