如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx-22（a≠0）與x軸交A（-2，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（5，724）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)M是拋物線上第四象限內(nèi)一點(diǎn)，連接AC，CM，BM，當(dāng)四邊形ACMB面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)以及S四邊形ACMB的最大值；
（3）如圖2，將拋物線沿射線BC方向平移，平移后的拋物線經(jīng)過(guò)線段BC的中點(diǎn)，記點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B1，點(diǎn)C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C1，點(diǎn)Q是平移后新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P是原拋物線上一點(diǎn)，若以點(diǎn)B1，C1，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
2
7
2
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）M（2，-），S四邊形ACMB的最大值為：；
（3）P的坐標(biāo)為（1，），（3，），．
y
=
2
4
x
2
-
2
2
x
-
2
2
（2）M（2，-
2
2
6
2
+
2
2
=
8
2
（3）P的坐標(biāo)為（1，
-
9
2
4
-
5
2
4
（
-
5
，
27
2
4
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：231引用：2難度：0.1
相似題
-
1．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（m,n），定義一種變換：作點(diǎn)P（m,n）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)P′，再將P′向左平移k（k＞0）個(gè)單位得到點(diǎn)Pk′，Pk′叫做對(duì)點(diǎn)P（m,n）的k階“?”變換．若一個(gè)函數(shù)圖象上所有點(diǎn)都進(jìn)行了k階“?”變換后組成的圖形稱為此函數(shù)進(jìn)行了k階“?”變換后的圖形．
（1）求P（3，2）的3階“?”變換后P3′的坐標(biāo)；
（2）若直線y=x+1經(jīng)過(guò)k階“?”變換后的圖象與反比例函數(shù)的圖象y=沒(méi)有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．2x
（3）若拋物線C1：y=x2-4x+3與直線l：y=-x+3交于A，B兩點(diǎn)，拋物線C1經(jīng)過(guò)k階“?”變換后的圖象記為C2，C2與直線l交于C，D兩點(diǎn)，若=CDAB，求k的值．73發(fā)布：2025/6/22 7:30:1組卷：186引用：1難度：0.1 -
2．六個(gè)函數(shù)分別是①y=x；②y=-x+1；③y=x2；④y=-x2+2x-1；⑤y=x3；⑥y=-x3+1．
（1）其中一次函數(shù)是①，②，二次函數(shù)是③，④，則⑤，⑥的函數(shù)可以定義為；
（2）我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)y=x3的圖象和性質(zhì)；
①填寫(xiě)下表，畫(huà)出函數(shù)的圖象；
②觀察圖象，寫(xiě)出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；
（3）若點(diǎn)A（a,b）（a＞0）是函數(shù)y=x3圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，若順次連接A，B，C，則△ABC的形狀為x … -2 - 32-1 0 1 322 … y=x3 … … ；
（4）函數(shù)y=-x3+1的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形．發(fā)布：2025/6/22 8:30:1組卷：47引用：2難度：0.3 -
3．如圖1，二次函數(shù)y=ax2-2ax-3a（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）若以AD為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．
①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
②如圖2，點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接BE，將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到△PMN（點(diǎn)P、M、N分別和點(diǎn)O、B、E對(duì)應(yīng)），并且點(diǎn)M、N都在拋物線上，作MF⊥x軸于點(diǎn)F，若線段MF：BF=1：2，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；
③點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，以Q為圓心的圓過(guò)A、B兩點(diǎn)，并且和直線CD相切，如圖3，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/22 11:0:2組卷：4122引用：11難度：0.1