在“整式乘法與因式分解”一章的學(xué)習(xí)中，我們采用了構(gòu)造幾何圖形的方法研究問(wèn)題，借助直觀、形象的幾何模型，加深對(duì)公式的認(rèn)識(shí)和理解，從中感悟數(shù)形結(jié)合的思想方法，感悟幾何與代數(shù)內(nèi)在的統(tǒng)一性，根據(jù)課堂學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，解決下列問(wèn)題：
（1）如圖1，有若干張A類、C類正方形卡片和B類長(zhǎng)方形卡片（其中a＜b），若取2張A類卡片、3張B類卡片、1張C類卡片拼成如圖2的長(zhǎng)方形，借助圖形，將多項(xiàng)式2a2+3ab+b2分解因式：2a2+3ab+b2=（a+b）（2a+b）（a+b）（2a+b）．
（2）若現(xiàn)有3張A類卡片，6張B類卡片，10張C類卡片，從其中取出若干張，每種卡片至少取一張，把取出的這些卡片拼成一個(gè)正方形（所拼的圖中既不能有縫隙，也不能有重合部分），則拼成的正方形的邊長(zhǎng)最大是 a+3ba+3b．
（3）若取1張C類卡片和4張A類卡片按圖3、4兩種方式擺放，求圖4中，大正方形中未被4個(gè)小正方形覆蓋部分的面積 mnmn（用含m、n的代數(shù)式表示）．
【答案】（a+b）（2a+b）；a+3b；mn
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：391引用：2難度：0.4
相似題
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1．已知正整數(shù)a,b,c（其中a≠1）滿足abc=ab+8，則a+b+c的最小值是 ．
發(fā)布：2025/6/7 13:30:1組卷：435引用：6難度：0.7 -
2．如果一個(gè)正整數(shù)可以表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱該正整數(shù)為“和諧數(shù)”（如8=32-12，即8為“和諧數(shù)”），在不超過(guò)2021的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/7 17:0:1組卷：145引用：1難度：0.5 -
3．先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問(wèn)題：
問(wèn)題：對(duì)于形如x2+2xa+a2，這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式．但對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+2xa-3a2，就不能直接運(yùn)用公式了．此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式x2+2xa-3a2中先加上一項(xiàng)a2，使它與x2+2xa的和成為一個(gè)完全平方式，再減去a2，整個(gè)式子的值不變，于是有：x2+2xa-3a2=（x2+2xa+a2）-a2-3a2=（x+a）2-4a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）像這樣，先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”．利用“配方法”，解決下列問(wèn)題：
（1）分解因式：a2-6a+5；
（2）若；a2+b2-12a-6b+45+|12m-c|=0
①當(dāng)a,b,m滿足條件：2a×4b=8m時(shí)，求m的值；
②若△ABC的三邊長(zhǎng)是a,b,c,且c邊的長(zhǎng)為奇數(shù)，求△ABC的周長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/7 15:0:1組卷：525引用：3難度：0.4