如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．解答下列問題：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 垂直垂直，數(shù)量關(guān)系為 相等相等．
②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．試探究：當(dāng)△ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CF⊥BC（點(diǎn)C、F重合除外）？并說明理由．
【答案】垂直；相等
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：8803引用：28難度：0.5
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1．正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線
．發(fā)布：2025/5/28 11:0:1組卷：35引用：1難度：0.5 -
2．如圖所示，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點(diǎn)，直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)D，且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合），另一直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點(diǎn)F．
（1）如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí)：
①通過測量DE，EF的長度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是；
②連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是；
③請證明你的上述兩個(gè)猜想；
（2）如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí)，請你在AD邊上找到一點(diǎn)N，使得NE=B
F，進(jìn)而猜想此時(shí)DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/5/28 12:0:6組卷：1524引用：52難度：0.3 -
3．一個(gè)工人師傅要將一個(gè)正方形ABCD（四個(gè)角都是直角，四邊都相等，邊長為a）的余料，修剪成如四邊形ABEF的零件．其中，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)．CE=14BC
（1）試用含a的代數(shù)式表示AF2+EF2的值；
（2）連接AE，則△AEF是直角三角形嗎？為什么？發(fā)布：2025/5/28 13:0:2組卷：145引用：13難度：0.1