如圖，已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），與雙曲線y=mx（x＞0）交于點(diǎn)B（2，1）．過點(diǎn)P（p,p-1）（p＞1
）作x軸的平行線分別交雙曲線y=mx（x＞0）和y=-mx（x＜0）于點(diǎn)M、N．
（1）求m的值和直線l的解析式；
（2）若點(diǎn)P在直線y=2上，求證：△PMB∽△PNA；
（3）是否存在實(shí)數(shù)p,使得S△AMN=4S△AMP？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的p的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
m
x
m
x
m
x
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1199引用：12難度：0.5
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1．已知反比例函數(shù)
（k＞0）和矩形OABC．y=kx
（1）如圖若k=2，OA=2AB，如果B在反比例函數(shù)y=的圖象上，求B點(diǎn)坐標(biāo)；kx
（2）如圖若k=2，OA=2AB，AB和BC交反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象分別與N、M．求證：BN=2BM；kx
（3）如圖若AB和BC交反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象分別與N、M；OA=kAB．求證：MN∥AC．kx
發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：129引用：1難度：0.4 -
2．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)y=kx（x＞0），點(diǎn)P為該圖象上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP．（1，3）
（1）求該反比例函數(shù)解析式；
（2）在圖中請(qǐng)你利用無刻度的直尺和圓規(guī)作線段OP的垂直平分線MN，交x軸于點(diǎn)A．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖）．
（3）當(dāng)∠AOP=30°時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：138引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=3x+b經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），與y軸正半軸交于B點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=
（x＞0）交于點(diǎn)C，且AC=3AB，BD∥x軸交反比例函數(shù)y=kx（x＞0）于點(diǎn)D．kx
（1）求b、k的值；
（2）如圖1，若點(diǎn)E為線段BC上一點(diǎn)，設(shè)E的橫坐標(biāo)為m,過點(diǎn)E作EF∥BD，交反比例函數(shù)y=（x＞0）于點(diǎn)F．若EF=kxBD，求m的值．13
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接FD并延長，交x軸于點(diǎn)G，連接OD，在直線OD上方是否存在點(diǎn)H，使得△ODH與△ODG相似（不含全等）？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：1819引用：5難度：0.1
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