【材料閱讀】在等腰三角形中，我們把底邊與腰長的比叫做頂角的張率（scop）．如圖1，在△XYZ中，XY=XZ，頂角X的張率記作scop∠X=底邊腰=YZXY．容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的張率也是相互唯一確定的，所以，類比三角函數(shù)，我們可按上述方式定義∠α（0°＜∠α＜180°） 的張率，例如，scop60°=1，scop90°=2，請根據(jù)材料，完成以下問題：
如圖2，P是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），點(diǎn)C，D分別是線段AP，BP的中點(diǎn)，以AC，CD，DB為邊分別在AB的同側(cè)作等邊三角形△ACE，△CDF，△DBG，連接PE和PG．
（1）【理解應(yīng)用】
①若等邊三角形△ACE，△CDF，△DBG的邊長分別為a,b,c,則a,b,c三者之間的關(guān)系為 b=a+cb=a+c；
②scop∠EPG=33；
（2）【猜想證明】如圖3，連接EF，F(xiàn)G，猜想scop∠EFG的值是多少，并說明理由；
（3）【拓展延伸】如圖4，連接EF，EG，若AB=12，EF=27，則△EPG的周長是多少？此時(shí)AP的長為多少？（可直接寫出上述兩個(gè)結(jié)果）
底邊
腰
YZ
XY
2
3
3
EF
=
2
7
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】b=a+c；
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：976引用：2難度：0.1
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1．如圖1，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，在DA上取點(diǎn)E，使DE=DC，連接BE、CE．
（1）直接寫出CE與AB的位置關(guān)系；
（2）如圖2，將△BED繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，得到△B′E′D（點(diǎn)B′、E′分別與點(diǎn)B、E對應(yīng)），連接CE′、AB′，在△BED旋轉(zhuǎn)的過程中CE′與AB′的位置關(guān)系與（1）中的CE與AB的位置關(guān)系是否一致？請說明理由；
（3）如圖3，當(dāng)△BED繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，射線CE′與AD、AB′分別交于點(diǎn)G、F，若CG=FG，DC=，求AB′的長．3
發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：2883引用：18難度：0.3 -
2．【閱讀材料】平面幾何中的費(fèi)馬問題是十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家皮埃爾?德?費(fèi)馬提出的一個(gè)著名的幾何問題：給定不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C，求平面上到這三個(gè)點(diǎn)的距離之和最短的點(diǎn)P的位置，費(fèi)馬問題有多種不同的解法，最簡單快捷的還是幾何解法．如圖1，我們可以將△BPC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE，連接PD，可得△BPD為等邊三角形，故PD=PB，由旋轉(zhuǎn)可得DE=PC，因PA+PB+PC=PA+PD+DE，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，PA+PB+PC的最小值與線段AE的長度相等．
【解決問題】如圖2，在直角三角形ABC內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P，∠BAC=90°，∠ACB=30°，連接PA，PB，PC，若AB=3，求PA+PB+PC的最小值 ．發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：400引用：2難度：0.2 -
3．如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，且從B以1個(gè)單位每秒的速度向C出發(fā)．設(shè)x=BP，y=AP+PD，y關(guān)于x的函數(shù)圖象過點(diǎn)
，則圖象最低點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．（0，6+33）
發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：182引用：1難度：0.3