如圖1，在平面直角坐標系中，等腰直角△AOB的斜邊OB在x軸上，頂點A的坐標為（3，3），AD為斜邊上的高，拋物線y=ax2+2x與直線y=12x交于點O，C，點C的橫坐標為6，點P在x軸的正半軸上，過點P作PE∥y軸．交射線OA于點E．設點P的橫坐標為m,以A，B，D，E為頂點的四邊形的面積為S．
（1）求OA所在直線的解析式．
（2）求a的值．
（3）當m≠3時，求S與m的函數關系式．
（4）如圖2，設直線PE交射線OC于點R，交拋物線于點Q，以RQ為一邊，在RQ的右側作矩形RQMN，其中RN=32．直接寫出矩形RQMN與△AOB重疊部分為軸對稱圖形時m的取值范圍．
1
2
3
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：418難度：0.1
相似題
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1．如圖1，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，-3），頂點為D，對稱軸交x軸于點E．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）設M為直線BC下方拋物線上一點，是否存在點M，使四邊形CMBE面積最大？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）連接CE（如圖2），設點P是位于對稱軸右側該拋物線上一點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q．連接PE，請求出當△PQE與△COE相似時點P的坐標．發(fā)布：2025/5/25 12:30:1組卷：231引用：1難度：0.3 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+4x+c經過A（2，0）、B（0，-6）兩點，其對稱軸與x軸交于點C．
（1）求該拋物線和直線BC的解析式；
（2）設拋物線與直線BC相交于點D，連接AB、AD，求△ABD的面積；
（3）在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAB的周長最??？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 12:30:1組卷：143引用：3難度：0.1 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+c經過O（0，0），A（4，0），B（3，）三點，連接AB，過點B作BC∥x軸交拋物線于點C．動點E、F分別從O、A兩點同時出發(fā)，其中點E沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向A點運動，點F沿折線A→B→C以每秒1個單位長度的速度向C點運動．設動點運動的時間為t（秒）．3
（1）求拋物線的解析式；
（2）記△EFA的面積為S，求S關于t的函數關系式，并求S的最大值，指出此時△EFA的形狀；
（3）是否存在這樣的t值，使△EFA是直角三角形？若存在，求出此時E、F兩點的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 12:30:1組卷：314難度：0.1