閱讀與理解：
三角形的中線的性質(zhì)：三角形的中線等分三角形的面積，
即如圖1，AD是△ABC中BC邊上的中線，
則

S

△

ABD

=

S

△

ACD

=

1

2

S

△

ABC

．
理由：∵BD=CD，∴

S

△

ABD

=

1

2

BD

×

AH

=

1

2

CD

×

AH

=

S

△

ACD

=

1

2

S

△

ABC

，
即：等底同高的三角形面積相等．
操作與探索
在如圖2至圖4中，△ABC的面積為a.
（1）如圖2，延長△ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連接DA．若△ACD的面積為S₁，則S₁=

a

a

（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）如圖3，延長△ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，連接DE．若△DEC的面積為S₂，則S₂=

2a

2a

（用含a的代數(shù)式表示），并寫出理由；
（3）在圖3的基礎(chǔ)上延長AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到△DEF（如圖4）．若陰影部分的面積為S₃，則S₃=

6a

6a

（用含a的代數(shù)式表示）．

拓展與應(yīng)用
如圖5，已知四邊形ABCD的面積是a,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求圖中陰影部分的面積？