2012年第12屆“子陵杯”七年級數(shù)學競賽試卷（二試）

一、仔細選一選（每小題3分，共36分）

• 1．在△ABC中，若∠A=∠B=40°，則∠C等于（　　）

  A．40°

  B．60°

  C．80°

  D．100°
  組卷：70引用：8難度：0.9

  解析

• 2．計算a²a³正確的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．5a

  B．a(chǎn)4

  C．a(chǎn)5

  D．a(chǎn)8
  組卷：30引用：3難度：0.9

  解析

• 3．下列事件中，必然事件是（　?。?/h2>

  A．打開電視機，它在播放廣告

  B．通常情況下，當氣溫低于零攝氏度，水會結(jié)冰

  C．黑暗中，我從我的一大串鑰匙中隨便選了一把，用它開了門

  D．任意兩個有理數(shù)的和是正有理數(shù)
  組卷：16引用：8難度：0.9

  解析

• 4．小明和哥哥并排站在鏡子前，小明看到鏡子中哥哥的球衣號碼如圖，那么哥哥球衣上的實際號碼是（　?。?/h2>

  A．25號

  B．52號

  C．55號

  D．22號
  組卷：152引用：18難度：0.7

  解析

• 5．在如圖4×4的正方形網(wǎng)格中，△MNP繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M₁N₁P₁，則其旋轉(zhuǎn)中心可能是（　?。?/h2>

  A．點A

  B．點B

  C．點C

  D．點D
  組卷：3232引用：139難度：0.9

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• 6．下列分解因式正確的是（　?。?/h2>

  A．-a+a3=-a（1+a2）	B．2a-4b+2=2（a-2b）
  C．a(chǎn)2-4=（a-2）2	D．a(chǎn)2-2a+1=（a-1）2
  組卷：875引用：57難度：0.9

  解析

• 7．若關(guān)于x,y的二元一次方程組

  x + y = 5 k

  x - y = 9 k

  的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k的值為（　?。?/h2>

  A．- 3 4

  B． 3 4

  C． 4 3

  D．- 4 3
  組卷：16006引用：90難度：0.9

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• 8．已知五條線段的長分別是1，2，3，4，5，若每次從中取出三條，分別以這三條線段為三邊，一共可以圍成不同三角形的個數(shù)是（　　）

  A．5個

  B．4個

  C．3個

  D．2個
  組卷：44引用：2難度：0.9

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三、認真答一答（共66分）

• 25．如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，B、C、G三點在一條直線上，且邊長分別為2和3，在BG上截取GP=2，連接AP、PF．
  （1）觀察猜想AP與PF之間的大小關(guān)系，并說明理由；
  （2）圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)、平移、反射等變換能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請說明變換過程；若不存在，請說明理由；
  （3）若把這個圖形沿著PA、PF剪成三塊，請你把它們拼成一個大正方形，在原圖上畫出示意圖，并請求出這個大正方形的面積．
  組卷：294引用：27難度：0.1

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• 26．閱讀與理解：
  三角形的中線的性質(zhì)：三角形的中線等分三角形的面積，
  即如圖1，AD是△ABC中BC邊上的中線，
  則

  S

  △

  ABD

  =

  S

  △

  ACD

  =

  1

  2

  S

  △

  ABC

  ．
  理由：∵BD=CD，∴

  S

  △

  ABD

  =

  1

  2

  BD

  ×

  AH

  =

  1

  2

  CD

  ×

  AH

  =

  S

  △

  ACD

  =

  1

  2

  S

  △

  ABC

  ，
  即：等底同高的三角形面積相等．
  操作與探索
  在如圖2至圖4中，△ABC的面積為a.
  （1）如圖2，延長△ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連接DA．若△ACD的面積為S₁，則S₁=

  （用含a的代數(shù)式表示）；
  （2）如圖3，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連接DE．若△DEC的面積為S₂，則S₂=

  （用含a的代數(shù)式表示），并寫出理由；
  （3）在圖3的基礎(chǔ)上延長AB到點F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到△DEF（如圖4）．若陰影部分的面積為S₃，則S₃=

  （用含a的代數(shù)式表示）．
  
  拓展與應用
  如圖5，已知四邊形ABCD的面積是a,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，求圖中陰影部分的面積？
  
  組卷：1098引用：6難度：0.5

  解析