對于平面直角坐標系xOy中的點P（a,b），若點P′的坐標為（a+bk，ka+b）（其中k為常數，且k≠0），則稱點P′為點P的“k屬派生點”．例如：P（1，4）的“2屬派生點”為P′（1+42，2×1+4），即P′（3，6）．
（1）點P（-1，-2）的“2屬派生點”P′的坐標為（-2，-4）（-2，-4）；
（2）若點P在x軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為P'點，且△OPP′為等腰直角三角形，求k的值；
（3）已知點Q為二次函數y=x2+43x+16圖象上的一動點，點A在函數y=-43x（x＜0）的圖象上，且點A是點B的“-3屬派生點”，當線段BQ最短時，求Q點坐標．
a
+
b
k
4
2
y
=
x
2
+
4
3
x
+
16
y
=
-
4
3
x
-
3
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（-2，-4）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：206引用：2難度：0.3
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1．如圖1，點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，如果∠APB繞點P旋轉時始終滿足OA?OB=OP2，我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角．
（1）如圖2，已知∠MON=90°，點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，且∠APB=135°．求證：∠APB是∠MON的智慧角．
（2）如圖1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，連接AB，用含α的式子分別表示∠APB的度數和△AOB的面積．
（3）如圖3，C是函數y=（x＞0）圖象上的一個動點，過C的直線CD分別交x軸和y軸于A，B兩點，且滿足BC=2CA，請求出∠AOB的智慧角∠APB的頂點P的坐標．3x
發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：3768難度：0.5 -
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（1）直接寫出B、C、D三點的坐標；
（2）將矩形ABCD向右平移m個單位，使點A、C恰好同時落在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數的解析式．kx發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1948引用：59難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（2，2），反比例函數（x＞0，k≠0）的圖象經過線段BC的中點D．y=kx
（1）求k的值；
（2）若點P（x,y）在該反比例函數的圖象上運動（不與點D重合），過點P作PR⊥y軸于點R，作PQ⊥BC所在直線于點Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關于x的解析式并寫出x的取值范圍．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1664引用：56難度：0.5