【情景呈現(xiàn)】畫(huà)∠AOB=90°，并畫(huà)∠AOB的平分線OC．
（1）把三角尺的直角頂點(diǎn)落在OC的任意一點(diǎn)P上，使三角尺的兩條直角邊分別與∠AOB的兩邊OA，OB垂直，垂足為E，F(xiàn)，（如圖1）．則PE ==PF．（選填：“＜”、“＞”或“=”）
（2）把三角尺繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)（如圖2），猜想PE，PF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【理解應(yīng)用】
（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)P作直線GH⊥OC，分別交OA，OB于點(diǎn)G，H，如圖3猜想GE，F(xiàn)H，EF之間的關(guān)系為 GE2+FH2=EF2GE2+FH2=EF2．
【拓展延伸】
（4）如圖4，畫(huà)∠AOB=60°，并畫(huà)∠AOB的平分線OC，在OC上任取一點(diǎn)P，作∠EPF=120°，∠EPF的兩邊分別與OA，OB相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，PE與PF相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】=；GE2+FH2=EF2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：321引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P、D同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時(shí)，作點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接PQ交AC于點(diǎn)E，連接DP、DQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，線段CE的長(zhǎng)為y.
（1）求出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)△PDQ為銳角三角形時(shí)，求t的取值范圍；
（3）如圖②，取PD的中點(diǎn)M，連接QM．當(dāng)直線QM與△ABC的一條直角邊平行時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：371引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC和△DEF中，∠BAC=∠EDF=90°，AB=AC，DE=DF，BC、EF交于點(diǎn)M，且點(diǎn)M為BC、EF的中點(diǎn)，將△DEF繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)△DEF旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)A在FD延長(zhǎng)線上時(shí)，若BC=3，AF=2，tan∠BAF=6，求線段BF的長(zhǎng)；5
（2）如圖2，當(dāng)△DEF旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)A在FD延長(zhǎng)線上，點(diǎn)B在DE延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：BE+EF；2AF=2
（3）如圖3，在△DEF旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線AD與直線CF交于點(diǎn)N，連接BN，P為BN的中點(diǎn)，連接AP，若AB=6，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AP的最大值．2
發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：256引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為10個(gè)單位/秒，作PQ=PA交射線AB于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（0＜t＜4）．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段AQ的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，求PC的長(zhǎng)；
（3）設(shè)△APQ和△ABC重合部分面積為S，當(dāng)PC=BQ時(shí)，求S的值；
（4）設(shè)AC中點(diǎn)為D，連接DQ，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于DQ的對(duì)稱點(diǎn)為P'，當(dāng)P'落在AC邊上時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．發(fā)布：2025/5/26 7:0:2組卷：24引用：1難度：0.2