如圖，已知拋物線y=ax2+bx+2圖象經(jīng)過(guò)A（-1，0），B（4，0）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若C（m,m-1）是拋物線上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，D是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)D分別作DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F．
①求證：四邊形DECF是矩形；
②連接EF，線段EF的長(zhǎng)是否存在最小值，若存在，求出EF的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）①見解答；
②存在；EF的最小值是2．
y
=
-
1
2
x
2
+
3
2
x
+
2
（2）①見解答；
②存在；EF的最小值是2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：83引用：1難度：0.3
相似題
-
1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x+1交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸上．
（1）用含有b的代數(shù)式表示c；
（2）①若點(diǎn)B在第一象限，且AB=3，求拋物線的解析式；2
②若AB≥3，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出b的取值范圍．2發(fā)布：2025/5/25 16:30:1組卷：543引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-
與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），且tan∠OAC=3．33
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)M為直線AC下方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MD∥y軸交AC于點(diǎn)D，求MD+DC的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，連接BC，將△BOC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△B'O'C'，將拋物線y=ax2+bx-沿著射線CB方向平移，使得平移后的新拋物線經(jīng)過(guò)O'，H是新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)B'，C'，H，P為頂點(diǎn)的四邊形是以B'C'為邊的菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：435引用：1難度：0.2 -
3．拋物線，y=-
+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．34x2
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，P是線段BC上方拋物線上一點(diǎn)，連接PA，交線段BC于點(diǎn)D，當(dāng)=PDAD時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；49
（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)隨之停止，將線段MN繞點(diǎn)N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段NG，連接MG，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，直接寫出當(dāng)△MNG一邊與AP平行時(shí)t的值．
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：266引用：1難度：0.2
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