在綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們以“圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖（1），先將一張等邊三角形紙片ABC對(duì)折后剪開，得到兩個(gè)互相重合的△ABD和△EFD，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，然后將△EFD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)F落在邊AB上，如圖（2），連接EC．
（1）判斷四邊形BFEC的形狀，并說明理由；
（2）某同學(xué)提出疑問：若等邊三角形的邊長為8，將圖（2）中的△EFD沿射線BC向右的方向平移a個(gè)單位長度，得到△E'F'D'，連接 BF'，CE'．老師提出一個(gè)事實(shí)：在直角三角形中，30°角對(duì)的直角邊是斜邊的一半．若四邊形BF′E′C為菱形，如圖（3），則a的值為多少？請(qǐng)你幫他解決這個(gè)問題，求出a的值．
【答案】（1）四邊形BFEC為平行四邊形，理由見解析；
（2）2-2．
（2）2
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/9 8:0:9組卷：51引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，△ABC為等邊三角形，AB=8，AD⊥BC，點(diǎn)E為線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接CE，以CE為邊作等邊△CEF，連接DF，則線段DF的最小值為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/21 2:0:1組卷：1810引用：6難度：0.6 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)．
（1）如圖1，連接PB，PC，將△BCP沿射線CA方向平移，得到△DAE，點(diǎn)B，C，P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，A，E，連接CE．如果BP⊥CE，BP=3，AB=6，則CE=．
（2）如圖2，連接PA，PB，PC，當(dāng)AC=BC=8時(shí)，求PA+PB+PC的最小值．
發(fā)布：2025/6/21 3:0:1組卷：940引用：3難度：0.6 -
3．等邊三角形ABC的邊長為6，點(diǎn)O是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，∠FOG=120°，∠FOG的兩邊OF，OG與AB，BC分別相交于D，E，∠FOG繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論正確個(gè)數(shù)是（ ）
①OD=OE；②S△ODE=S△BDE；③S四邊形ODBE=；④△BDE周長最小值是92783發(fā)布：2025/6/21 3:0:1組卷：4249引用：16難度：0.4