在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-2ax+c（a＞0，a、c為常實(shí)數(shù)）交x軸于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．
（1）如圖1，若A（-1，0），D（2，-3）在此拋物線上，求出這個(gè)拋物線解析式；
（2）如圖2，在（1）的條件下，M為（1）中拋物線第四象限一動(dòng)點(diǎn)，連CM、BM，求能使四邊形ABMC面積最大時(shí)的M點(diǎn)坐標(biāo)；并求出四邊形ABMC的最大面積．
（3）將拋物線平移到以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)的位置，P為坐標(biāo)系y軸正半軸上一點(diǎn)，E、F為平移后的拋物線上兩點(diǎn)，E始終在F點(diǎn)左邊，連PE、PF、EF，若E、F點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為m、n,則當(dāng)△PEF為等腰直角三角形，且∠EPF=90°時(shí)，求m、n間的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）M（，-）；四邊形ABMC的最大面積為；
（3）am-an+1=0或m+n=0．
（2）M（
3
2
15
4
75
8
（3）am-an+1=0或m+n=0．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/5 12:0:2組卷：87引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知拋物線與x軸交于A（1，0）、B（-4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第二象限，過(guò)點(diǎn)P作PE垂直x軸交于點(diǎn)E，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，E，A為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，若直線BD交拋物線于點(diǎn)D，且tan∠DBA=，作一條平行于X軸的直線交拋物線于G、H兩點(diǎn)，若以GH為直徑的圓與直線BD相切，求此圓的半徑．34
發(fā)布：2025/6/23 20:30:1組卷：125引用：1難度：0.1 -
2．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（0，-5）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）已知該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得△ABP的周長(zhǎng)最?。?qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/23 19:0:1組卷：598引用：26難度：0.3 -
3．已知⊙P的半徑為1，圓心P在拋物線
上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為．y=12x2-1發(fā)布：2025/6/23 17:30:1組卷：619引用：15難度：0.7