定義：若函數(shù)y=x2+bx+c（c≠0）與x軸的交點A，B的橫坐標(biāo)為xA，xB，與y軸的交點C的縱坐標(biāo)為yC，若xA，xB中至少存在一個值，滿足xA=yC（或xB=yC），則稱該函數(shù)為“M函數(shù)”．如圖，函數(shù)y=x2+2x-3與x軸的一個交點A的橫坐標(biāo)為-3，與y軸交點C的縱坐標(biāo)為-3，滿足xA=yC，則稱y=x2+2x-3為“M函數(shù)”．
（1）判斷y=x2-4x+3是否為“M函數(shù)”，并說明理由；
（2）請?zhí)骄俊癕函數(shù)”y=x2+bx+c（c≠0）表達式中的b與c之間的關(guān)系；
（3）若y=x2+bx+c是“M函數(shù)”，且∠ACB為銳角，求c的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-4x+3是“M函數(shù)”，理由見解答；（2）b+c=-1；（3）c＜-1或c＞0，且c≠1．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：500引用：2難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點A（-2，0），B（-3，3）及原點O，頂點為C．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式及頂點C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)該拋物線上一動點P的橫坐標(biāo)為t.
①在圖1中，當(dāng)-3＜t＜0時，求△PBO的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；
②在圖2中，若點P在該拋物線上，點E在該拋物線的對稱軸上，且以A，O，P，E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標(biāo)；
③在圖3中，若P是y軸左側(cè)該拋物線上的動點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點P使得以點P，M，A為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/26 7:0:2組卷：163引用：1難度：0.3 -
2．規(guī)定：如果兩個函數(shù)圖象上至少存在一組點是關(guān)于原點對稱的，我們則稱這兩個函數(shù)互為“O—函數(shù)”．這組點稱為“XC點”．例如：點P（1，1）在函數(shù)y=x2上，點Q（-1，-1）在函數(shù)y=-x-2上，點P與點Q關(guān)于原點對稱，此時函數(shù)y=x2和y=-x-2互為“O—函數(shù)”，點P與點Q則為一組“XC點”．
（1）已知函數(shù)y=-2x-1和y=-互為“O—函數(shù)”，請求出它們的“XC點”；6x
（2）已知函數(shù)y=x2+2x+4和y=4x+n-2022互為“O—函數(shù)”，求n的最大值并寫出“XC點”；
（3）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）與y=2bx+1互為“O—函數(shù)”有且僅存在一組“XC點”，如圖，若二次函數(shù)的頂點為M，與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）其中0＜x1＜x2，AB=，過頂點M作x軸的平行線l,點P在直線l上，記P的橫坐標(biāo)為-c2-2c+6c，連接OP，AP，BP．若∠OPA=∠OBP，求t的最小值．t發(fā)布：2025/5/26 7:30:2組卷：1091引用：4難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（-2，5），與x軸相交于B（-1，0），C（3，0）兩點．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點D在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將△BCD沿直線BD翻折得到△BC'D，若點C'恰好落在拋物線的對稱軸上，求點C'和點D的坐標(biāo)；
（3）設(shè)P是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點，點Q在拋物線的對稱軸上，當(dāng)△CPQ為等邊三角形時，求直線BP的函數(shù)表達式．發(fā)布：2025/5/26 7:30:2組卷：6166引用：8難度：0.2