在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），B（-3，3）及原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為C．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.
①在圖1中，當(dāng)-3＜t＜0時(shí)，求△PBO的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；
②在圖2中，若點(diǎn)P在該拋物線上，點(diǎn)E在該拋物線的對(duì)稱軸上，且以A，O，P，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
③在圖3中，若P是y軸左側(cè)該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P使得以點(diǎn)P，M，A為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x，C（-1，-1）；
（2）①S=-（t+）2+，S有最大值；
②（-1，-1）或（1，3）或（-3，3）；
（3）存在，（-3，3）或（-，-）．
（2）①S=-
3
2
3
2
27
8
27
8
②（-1，-1）或（1，3）或（-3，3）；
（3）存在，（-3，3）或（-
1
3
5
9
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/26 7:0:2組卷：163引用：1難度：0.3
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1．設(shè)二次函數(shù)y=x2+2ax+
（a＜0）的圖象頂點(diǎn)為A，與x軸交點(diǎn)為B、C，當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，a的值為．a22發(fā)布：2025/5/27 23:30:1組卷：369引用：3難度：0.7 -
2．如圖，四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．點(diǎn)M從O出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向A運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C運(yùn)動(dòng)．其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)N作NP垂直x軸于點(diǎn)P，連接AC交NP于Q，連接MQ．
（1）點(diǎn)（填M或N）能到達(dá)終點(diǎn)；
（2）求△AQM的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大；
（3）是否存在點(diǎn)M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/28 0:30:1組卷：996引用：77難度：0.1 -
3．邊長(zhǎng)為1的正方形OA1B1C1的頂點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/27 22:30:1組卷：1064引用：11難度：0.7
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