如圖，在△ABC中，點P是BC邊上一點且滿足PA=PB，⊙O是△ABP的外接圓，過點P作PD∥AB交AC于點D．
（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）若∠PAC=90°，BP=3，PC=9，求⊙O的半徑；
（3）若AC是⊙O的切線，直接寫出APPD的取值范圍．
?
AP
PD
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解答．
（2）⊙O的半徑為，
（3）1＜＜2，
（2）⊙O的半徑為
3
3
2
（3）1＜
AP
PD
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/12 8:0:9組卷：700引用：2難度：0.4
相似題
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1．直角三角板ABC的斜邊AB的兩個端點在⊙O上，已知∠BAC=30°，直角邊AC與⊙O相交于點D，且點D是劣弧AB的中點．
（1）如圖1，判斷直角邊BC所在直線與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，點P是斜邊AB上的一個動點（與A、B不重合），DP的延長線交⊙O于點Q，連接QA、QB．
①AD=6，PD=4，則AB=；PQ=；
②當點P在斜邊AB上運動時，求證：QA+QB=QD．3發(fā)布：2025/5/25 5:30:2組卷：139引用：3難度：0.3 -
2．如果一個四邊形的對角線相等，我們稱這個四邊形為美好四邊形．
【問題提出】
（1）如圖①，點E是四邊形ABCD內(nèi)部一點，且滿足EB=EC，EA=ED，∠BEC=∠AED，請說明四邊形ABCD是美好四邊形；
【問題探究】
（2）如圖②，△ABC，請利用尺規(guī)作圖，在平面內(nèi)作出點D使得四邊形ABCD是美好四邊形，且滿足AD=BD．保留作圖痕跡，不寫畫法；
（3）在（2）的條件下，若圖②中△ABC滿足：∠ABC=90°，AB=4，BC=3，求四邊形ABCD的面積；
【問題解決】
（4）如圖③，某公園內(nèi)需要將4個信號塔分別建在A、B、C、D四處，現(xiàn)要求信號塔C建在公園內(nèi)一個湖泊的邊上，該湖泊可近似看成一個半徑為200m的圓，記為⊙E．已知點A到該湖泊的最近距離為500m,是否存在這樣的點D，滿足AC=BD，且使得四邊形ABCD的面積最大？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：216引用：2難度：0.1 -
3．如圖1，在一平面內(nèi)，從左到右，點A，D，O，C，B均在同一直線上．線段AB=20，線段CD=10，O是AB，CD的中點．固定點O以及線段AB，讓線段CD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）．
（1）連接AC，AD，BC，BD．
①求證：四邊形ADBC為平行四邊形；
②當α=90°時，求四邊形ADBC的周長；
（2）連接AD．某個時刻，直線AD與線段OD旋轉(zhuǎn)形成的扇形相切于點D，如圖2所示，求此時線段OD掃過的扇形面積．發(fā)布：2025/5/25 6:0:1組卷：77引用：2難度：0.4
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