在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2-ax+6分別交x軸、y軸于A、C、B三點(diǎn)，OB=OA．
（1）求a的值；
（2）如圖1，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)拋物線上，其橫坐標(biāo)為t,連接AB、PB、PA，設(shè)△PBA的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出t的取值范圍）
（3）如圖2，在（2）的條件下，直線PD交x軸于D，交y軸于E，交AB于點(diǎn)R，點(diǎn)F在OA上，連接FE，使∠PEF=∠DEO，點(diǎn)K在ED上，連接FK，使∠FKP=45°，作TR∥y軸，連接TE交x軸于N，使FK=TE，點(diǎn)Q在第一象限內(nèi)拋物線上，QG⊥PD于G，連接FQ，使∠AFQ=∠PEF，若FE-FN=2ON，BE+AF=FE，求QG的長．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a的值為-．
（2）S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=-．
（3）GQ的值為．
1
5
（2）S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=-
3
5
t
2
+
18
5
t
（3）GQ的值為
7
5
5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/7 8:0:9組卷：240引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2-8ax+8交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且OC=2OA．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AC，點(diǎn)D是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E．在線段OB上截取BF=DE，過點(diǎn)F作FG⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t,點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為d,求d與t之間的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)H是AD的中點(diǎn)，連接EH，F(xiàn)H，CG，過點(diǎn)C作CK∥EH，交線段FH于點(diǎn)K，連接GK，若FK=CD，求tan∠CGK的值．
發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：155引用：2難度：0.1 -
2．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）．
（1）若a=-1，且函數(shù)圖象經(jīng)過（0，3），（2，-5）兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式；并根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)值y≥3時(shí)自變量x的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），將這條拋物線向右平移m（m＞0）個(gè)單位，平移后的拋物線于x軸交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），若B，C是線段AD的三等分點(diǎn)，求m的值．
（3）已知a=b=c=1，當(dāng)x=p,q（p,q是實(shí)數(shù)，p≠q）時(shí)，該函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值分別為P，Q．若p+q=2，求證P+Q＞6．發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：356引用：1難度：0.2 -
3．拋物線
與x軸交于A（b,0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，c），點(diǎn)P是拋物線在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在對稱軸右側(cè)．y=-12x2+（a-1）x+2a
（1）求a,b,c的值；
（2）如圖1，連接BC、AP，交點(diǎn)為M，連接PB，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；S△PMBS△AMB=14
（3）如圖2，在（2）的條件下，過點(diǎn)P作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)E，將線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OE，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接EB，E′C，求的最小值．E′B+34E′C
?發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：643引用：1難度：0.2
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