在矩形ABCD中，點(diǎn)E為線段CD上一動點(diǎn)，將△BCE沿BE折疊得到△BFE，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是F，連接DF．
（1）如圖1，BC＞12AB，若點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)時，過點(diǎn)F作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，分別交AD，BE于點(diǎn)P，H．給出下列結(jié)論：
①DF∥EH；
②HF=PF+HQ；
③△EFH為等邊三角形，請任意選擇一個你認(rèn)為正確的結(jié)論加以證明：
（2）如圖2，若BC=3，AB=4．
①在點(diǎn)E運(yùn)動過程中，當(dāng)DF取得最小值時，求DE的長；
②設(shè)CE=x,tan∠ABF為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系．
1
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）①②證明見解析；
（2）①；
②y=
．
（2）①
5
2
②y=
9 - x 2 6 x （ 0 ＜ x ≤ 3 ） |
x 2 - 9 6 x （ 3 ＜ x ≤ 4 ） |
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/21 21:0:1組卷：465引用：1難度：0.4
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1．已知正方形ABCD中，點(diǎn)E是線段BC上的動點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），以AE為直角邊在直線BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF=90°．
（1）如圖1，若BE=DQ，請直接寫出圖中與∠AEQ相等的兩個角；
（2）如圖2，點(diǎn)E在BC上運(yùn)動的過程中，圖中有幾個角始終與∠AEQ相等？請選擇其中的一個予以證明；
（3）若正方形ABCD的邊長為3，BE=x,設(shè)點(diǎn)P到直線EQ的距離為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：526引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交射線BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AE交射線AE于點(diǎn)F，連結(jié)BD交AE于點(diǎn)G，連結(jié)DF交射線BC于點(diǎn)H．
（1）當(dāng)AB＜AD時，
①求證：BE=CD；
②猜想∠BDF的度數(shù)，并說明理由．
（2）若時，求tan∠CDF的值（用含k的代數(shù)式表示）．ABAD=k發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：447引用：3難度：0.1 -
3．在菱形ABCD中，
，∠ABC=60°，點(diǎn)E是對角線BD上的一動點(diǎn)，以AE為邊向右作等邊三角形AEF，連結(jié)CF．AB=23
（1））如圖①，當(dāng)點(diǎn)F在菱形內(nèi)部時，求證：△ABE≌△ACF．
（2）如圖②，當(dāng)C、E、F三點(diǎn)在一條直線上時，AE=．
（3）如圖③，當(dāng)時，連結(jié)DF，四邊形AEDF的面積=．DE=14BD發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：195引用：1難度：0.2
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