（1）基本模型：如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E為AC邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB交射線DE于F，且DE=EF，求AE與CE之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）模型應(yīng)用：△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，射線BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到射線BE，射線BE與CA延長(zhǎng)線交于E，點(diǎn)F為AB邊上一點(diǎn)，線段CF與BD交于點(diǎn)M，若FMCM=k，求CE，CB．BF之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，當(dāng)AE=14AC，F(xiàn)為AB中點(diǎn)時(shí)，將線段CF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到線段CF'；線段CF'與射線BD交于點(diǎn)M'；若F'到線段AC的距離為22AC的長(zhǎng)度，請(qǐng)直接寫(xiě)出F′M′CM′的值．
FM
CM
=
k
AE
=
1
4
AC
2
2
AC
F
′
M
′
CM
′
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）AE=CE；
（2）CE=BF+BC；
（3）或．
（2）CE=
1
k
（3）
3
-
6
2
3
+
6
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/2 8:0:1組卷：388引用：2難度：0.1
相似題
-
1．已知直線MN∥PQ，點(diǎn)A在直線MN上，點(diǎn)B、C為平面內(nèi)兩點(diǎn)，AC⊥BC于點(diǎn)C．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)B在直線MN上，點(diǎn)C在直線MN上方時(shí)，延長(zhǎng)CB交直線PQ于點(diǎn)D，則∠CAB和∠CDP之間的數(shù)量關(guān)系是．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在直線MN上且在點(diǎn)A左側(cè)，點(diǎn)B在直線MN與PQ之間時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB交直線PQ于點(diǎn)D．為探究∠ABC與∠BDP之間的數(shù)量關(guān)系，小明過(guò)點(diǎn)B作BF∥MN．請(qǐng)根據(jù)他的思路，寫(xiě)出∠ABC與∠BDP的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）如圖3，在（2）的條件下，作∠ABD的平分線交直線MN于點(diǎn)E，當(dāng)∠AEB=2∠ABC時(shí)，直接寫(xiě)出∠ABC的度數(shù)．
（4）如圖4，當(dāng)點(diǎn)C在直線MN上且在點(diǎn)A左側(cè)，點(diǎn)B在直線PQ下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB交直線PQ于點(diǎn)D．作∠ABD的平分線交直線MN于點(diǎn)E，當(dāng)∠BDP=2∠BEN時(shí)，請(qǐng)補(bǔ)充圖形并直接寫(xiě)出∠ABC的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/3 21:30:1組卷：531引用：4難度：0.1 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線AB與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)D是直線AB上位于第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線MN經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且OM平分∠BOC，∠BAC的平分線與直線MN交于點(diǎn)E，∠CAD的平分線與直線MN交于點(diǎn)F．
（1）判斷AE與AF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）在∠EAF，∠AEF，∠AFE中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的4倍，直接寫(xiě)出∠ABO的度數(shù)：；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABO取（2）結(jié)論中的最大值時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥AB交直線MN于點(diǎn)Q，點(diǎn)G是直線MN上一點(diǎn)且∠DAG=27°，現(xiàn)將∠BAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度，（0＜α＜135）得到∠B'AC'，射線AC'交直線MN于點(diǎn)H，∠HAD的平分線交直線MN于點(diǎn)P，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在α，使得∠GAH+∠QAB'=∠QPA，若存在，請(qǐng)直線寫(xiě)出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/3 22:0:1組卷：128引用：1難度：0.3 -
3．如圖，BC為等邊△ABM的高，AB=5
，點(diǎn)P為射線BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AP，將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段PD，連接MD，BD．2
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，且D在射線BC上時(shí)，求證：BP=DP．
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：BP=MD．
（3）若點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上，且∠BDM=30°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AP的長(zhǎng)度．發(fā)布：2025/6/4 0:30:2組卷：327引用：4難度：0.1