【閱讀】
數(shù)學中，常對同一個量（圖形的面積、點的個數(shù)、三角形的內(nèi)角和等）用兩種不同的方法計算，從而建立相等關(guān)系，我們把這一思想稱為“算兩次”．“算兩次”也稱做富比尼原理，是一種重要的數(shù)學思想．
【理解】
（1）如圖1，兩個直角邊長分別為a、b、斜邊長為c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個梯形．用兩種不同的方法計算梯形的面積，并寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
（2）如圖2，n行n列的棋子排成一個正方形，用兩種不同的方法計算棋子的個數(shù)，可得等式：n2=1+3+5+7+…+2n-1．1+3+5+7+…+2n-1．；
【運用】
（3）n邊形有n個頂點，在它的內(nèi)部再畫m個點，以（m+n）個點為頂點，把n邊形剪成若干個三角形，設(shè)最多可以剪得y個這樣的三角形．當n=3，m=3時，如圖3，最多可以剪得7個這樣的三角形，所以y=7．
①當n=4，m=2時，如圖4，y=66；當n=5，m=33時，y=9；
②對于一般的情形，在n邊形內(nèi)畫m個點，通過歸納猜想，可得y=n+2（m-1）n+2（m-1）（用含m、n的代數(shù)式表示）．請對同一個量用算兩次的方法說明你的猜想成立．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】1+3+5+7+…+2n-1．；6；3；n+2（m-1）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/23 16:0:8組卷：1547引用：3難度：0.4
相似題
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1．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級上冊數(shù)學教材第77頁的部分內(nèi)容．
（1）【定理證明】請根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合圖①，寫出證明過程．猜想：如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB與AC的中點．
根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：
DE∥BC，且DE=BC．12
對此，我們可以用演繹推理給出證明．
（2）【定理應(yīng)用】如圖②，已知矩形ABCD中，AD=6，CD=4，點P在BC上從B向C移動，R、E、F分別是DC、AP、RP的中點，則EF=．
（3）【拓展提升】在△ABC中，AB=12，點E是AC的中點，過點A作∠ABC平分線的垂線，垂足為點F，連結(jié)EF，若EF=2，則BC=．
發(fā)布：2025/6/3 4:30:1組卷：259引用：2難度：0.2 -
2．如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F．
（1）求證：△BAF≌△DEF；
（2）如圖2，過點D作DG∥BE，交BC于點G，連接FG交BD于點O．
①判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；
②若AB=6，AD=8，求FG的長．發(fā)布：2025/6/3 5:30:1組卷：126引用：3難度：0.2 -
3．探究：如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥m于點D，CE⊥m于點E，求證：△ABD≌△CAE．
應(yīng)用：如圖②，在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC．
求出DE、BD和CE的關(guān)系．
拓展：如圖①中，若DE=10．梯形BCED的面積 ．發(fā)布：2025/6/3 1:0:1組卷：95引用：1難度：0.4
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