探究：如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥m于點(diǎn)D，CE⊥m于點(diǎn)E，求證：△ABD≌△CAE．
應(yīng)用：如圖②，在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC．
求出DE、BD和CE的關(guān)系．
拓展：如圖①中，若DE=10．梯形BCED的面積 5050．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】50
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/3 1:0:1組卷：95引用：1難度：0.4
相似題
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1．問(wèn)題呈現(xiàn)：對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x、y,由于，所以有（x-y）2≥0，于是x-2xy+y≥0，只有當(dāng)x=y時(shí)，x+y≥2xy才成立．也就是說(shuō)，若xy為定值p,則當(dāng)x=y時(shí)，x+y有最小值x+y=2xy．若n＞0，則只有當(dāng)n=時(shí)，2p有最小值 ．n+4n
數(shù)學(xué)思考：現(xiàn)有面積為1的矩形ABCD，直接寫(xiě)出其周長(zhǎng)的最小值 ．
拓展運(yùn)用：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-3，0），B（0，-4），點(diǎn)P為第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P分別向坐標(biāo)軸作垂線，分別交x、y軸于C、D兩點(diǎn)，矩形OCPD的面積始終為12，當(dāng)四邊形ABCD的面積最小時(shí)，試判斷四邊形ABCD為何種特殊形狀的平行四邊形，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/4 17:30:2組卷：339引用：3難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P，如果點(diǎn)Q滿足條件：以線段PQ為對(duì)角線的正方形，且正方形的邊分別與x軸，y軸平行，那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“和諧點(diǎn)”，如圖所示，已知點(diǎn)D（-1，2），E（1，2），F(xiàn)（-1，-2）．
（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，1）．
①在D，E，F(xiàn)中，是點(diǎn)A的“和諧點(diǎn)”的是 ．
②已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），如果點(diǎn)B為點(diǎn)A的“和諧點(diǎn)”，求b的值；
（2）已知點(diǎn)C（m,0），如果線段DE上存在一個(gè)點(diǎn)M，使得點(diǎn)M是點(diǎn)C的“和諧點(diǎn)”，直接寫(xiě)出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/4 18:0:2組卷：676引用：10難度：0.1 -
3．如圖，點(diǎn)F為正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)（BF＜DF），連接AF，過(guò)F作EF⊥AF，交DC于點(diǎn)E．作F關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)H，連接FH、CH，F(xiàn)H交BC于點(diǎn)P．
（1）補(bǔ)全圖形；
（2）證明：四邊形ECHF為平行四邊形；
（3）寫(xiě)出AF、FP和DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/6/4 17:0:1組卷：71引用：2難度：0.4